Formatom
Explorar

Operaciones con polinomios: suma, producto y división

Contenido del mapa
  • Operaciones con Polinomios — Conjunto de procedimientos algebraicos para combinar expresiones polinómicas.
    • Suma y Resta — Combinación de términos semejantes.
      • Términos Semejantes — Términos con la misma variable y exponente.
      • Reducción de Términos — Sumar o restar coeficientes de términos semejantes.
      • Ordenamiento — Ordenar polinomios en forma ascendente o descendente.
    • Multiplicación — Producto de expresiones polinómicas.
      • Producto de Monomios — Multiplicar coeficientes y sumar exponentes de la misma base.
      • Producto de Polinomios — Aplicar propiedad distributiva y reducir términos semejantes.
      • Productos Notables — Fórmulas para productos frecuentes.
        • Cuadrado de un Binomio — (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
        • Suma por Diferencia — (a + b)(a - b) = a² - b²
        • Cubo de un Binomio — (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
    • División — Cociente de expresiones polinómicas.
      • División de Monomios — Dividir coeficientes y restar exponentes.
      • División Larga — Algoritmo similar a la división numérica.
      • División Sintética — Método abreviado para dividir por un binomio (x - a).
      • Teorema del Residuo — El residuo de P(x) entre (x - a) es P(a).
    • Operaciones Combinadas — Expresiones con varias operaciones y paréntesis.
      • Jerarquía de Operaciones — Resolver paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, y sumas y restas.
      • Simplificación de Expresiones — Reducir combinando términos semejantes y aplicando propiedades.
Ver más

Las operaciones con polinomios son los procedimientos para combinar expresiones polinómicas: suma, resta, multiplicación y división. Al sumar o restar se reducen términos semejantes; al multiplicar se aplica la propiedad distributiva; al dividir se usan la división larga o la sintética. El teorema del residuo dice que el residuo de P(x) entre (x − a) es P(a).

Lo esencial de Operaciones con polinomios

  • Términos semejantes: tienen las mismas variables con los mismos exponentes; se suman o restan sus coeficientes.
  • Producto de monomios: se multiplican coeficientes y se suman exponentes de la misma base.
  • Productos notables: (a + b)(a − b) = a² − b² y (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
  • División sintética: método abreviado para dividir un polinomio entre un binomio (x − a).
  • Teorema del residuo: el residuo de dividir P(x) entre (x − a) es P(a).
  • En operaciones combinadas se resuelven primero paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se suman dos polinomios?
Se agrupan los términos semejantes y se suman sus coeficientes, conservando la parte literal. Conviene ordenar antes los polinomios de forma ascendente o descendente.
¿Qué dice el teorema del residuo?
El residuo de dividir un polinomio P(x) entre (x − a) es igual a P(a), así que basta evaluar el polinomio en a.
¿Cuándo se usa la división sintética?
Cuando el divisor es un binomio de la forma (x − a). Es un método abreviado de la división larga.

Sigue con Álgebra