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Lógica proposicional y teoría de conjuntos

Infografía de lógica proposicional y teoría de conjuntos con conectivos, tablas de verdad y diagramas de Venn
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La lógica proposicional estudia las proposiciones, sus conectivos lógicos y las reglas para construir razonamientos válidos. Una proposición es un enunciado declarativo que es verdadero (V) o falso (F). La teoría de conjuntos estudia colecciones bien definidas de objetos, llamados elementos, y operaciones entre ellos como la unión A ∪ B, la intersección A ∩ B, la diferencia A − B y el complemento Aᶜ.

Lo esencial de Logica y teoria de conjuntos

  • Una proposición es un enunciado declarativo con valor de verdad: verdadero (V) o falso (F).
  • Conectivos lógicos: negación (¬), conjunción (∧), disyunción (∨), condicional (→) y bicondicional (↔).
  • La conjunción p ∧ q solo es verdadera cuando p y q son verdaderas.
  • Un argumento es válido si, cuando las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es.
  • Un conjunto se describe por extensión, A = {1, 2, 3}, o por comprensión, A = {x ∈ ℕ | 1 ≤ x ≤ 3}.
  • A ⊆ B significa que todo elemento de A pertenece a B; A = B si tienen los mismos elementos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una proposición lógica?
Es un enunciado declarativo que tiene un valor de verdad: puede ser verdadero o falso. Por ejemplo, «2 es un número primo» es verdadera y «5 > 10» es falsa.
¿Cuáles son los conectivos lógicos?
La negación (¬), la conjunción (∧), la disyunción (∨), el condicional (→) y el bicondicional (↔).
¿Qué diferencia hay entre unión e intersección de conjuntos?
La unión A ∪ B reúne los elementos que pertenecen a A o a B (o a ambos); la intersección A ∩ B contiene solo los elementos que pertenecen a A y a B a la vez.

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