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Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y división

Infografía de operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación por ley distributiva y algoritmo de división
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Las operaciones con polinomios son la suma, la resta, la multiplicación y la división de expresiones algebraicas. Para sumar se agrupan términos semejantes y se suman coeficientes; para restar se cambian los signos del segundo polinomio. La multiplicación usa la ley distributiva y suma exponentes, y la división sigue el algoritmo: dividir el primer término, multiplicar y restar, y repetir.

Lo esencial de Operaciones con polinomios

  • Suma: se agrupan términos semejantes: (3x² + 2x − 5) + (5x² − 4x + 1) = 8x² − 2x − 4.
  • Resta: se cambian los signos del segundo polinomio y luego se suma.
  • Monomio por polinomio: 4x(2x² − 3x + 1) = 8x³ − 12x² + 4x, multiplicando cada término.
  • Polinomio por polinomio: (x + 2)(x − 3) = x² − x − 6, sumando exponentes.
  • División: Dividendo / Divisor = Cociente + Residuo / Divisor.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se restan dos polinomios?
Se cambian los signos de todos los términos del segundo polinomio y luego se suman los términos semejantes. Por ejemplo, (4x³ − 7x + 2) − (x³ + 3x − 5) = 3x³ − 10x + 7.
¿Cómo se multiplica un polinomio por otro?
Se aplica la ley distributiva: cada término del primero multiplica a cada término del segundo y se suman los exponentes de las variables. Por ejemplo, (x + 2)(x − 3) = x² − x − 6.
¿Cuáles son los pasos para dividir polinomios?
Se divide el primer término, se multiplica y se resta, y se repite el proceso hasta obtener el cociente y el residuo.

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