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Análisis combinatorio y probabilidades: fórmulas

Infografía de análisis combinatorio y probabilidades: conteo, combinaciones, permutaciones y probabilidad condicional
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El análisis combinatorio cuenta las formas en que pueden ocurrir los resultados, y la probabilidad mide la posibilidad de que sucedan. Se basa en la regla de la suma (m + n), la regla del producto (m · n) y el factorial. Incluye combinaciones C(n, k) = n! / [k!(n − k)!], variaciones y permutaciones, con o sin repetición. La probabilidad básica es P(A) = casos favorables / casos posibles, con 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Lo esencial de Analisis combinatorio-probabilidades

  • Regla de la suma para casos excluyentes (m + n) y regla del producto para etapas sucesivas (m · n).
  • Combinaciones C(n, k) = n! / [k!(n − k)!]: no importa el orden; C(5, 2) = 10.
  • Variaciones V(n, k) = n! / (n − k)!: importa el orden; permutaciones P(n) = n!.
  • Con repetición: combinaciones C(n + k − 1, k), variaciones nᵏ y permutaciones n! / (n₁! n₂! … nₖ!).
  • Unión de eventos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); complemento: P(Aᶜ) = 1 − P(A).
  • Probabilidad condicional: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B); si son independientes, P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre combinación y variación?
En la combinación se seleccionan k elementos sin importar el orden, y en la variación sí importa el orden. Por eso V(n, k) = n! / (n − k)! y C(n, k) = n! / [k!(n − k)!].
¿Cómo se calcula la probabilidad de un evento?
Con la regla de Laplace: P(A) = casos favorables / casos posibles. Por ejemplo, la probabilidad de sacar 4 en un dado es 1/6.
¿Qué es la probabilidad condicional?
Es la probabilidad de A sabiendo que ocurrió B: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), con P(B) > 0. Dos eventos son independientes si P(A | B) = P(A).

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