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Exponente fraccionario: de potencia a raíz paso a paso

Contenido del mapa
  • Potencia de exponente fraccionario — Potencia y raíz al mismo tiempo en un solo atajo.
    • Doble operación — Licúa y reparte a la vez.
      • Botón rojo: potencia — Licúa: multiplica la base m veces por sí misma.
      • Botón azul: raíz — Reparte: busca el número que repetido n veces da la base.
      • Juntas a la vez — El exponente fracción aprieta los dos botones juntos.
    • Quién es quién — Arriba potencia, abajo raíz.
      • Base a — Número que se eleva y al que se saca raíz.
      • Numerador m — Número de arriba. Ordena elevar a m.
      • Denominador n — Número de abajo. Ordena raíz n-ésima. Mayor que 1.
    • Regla de oro — Cómo pasar de fracción a raíz.
      • Solo raíz: 1/n — a^(1/n) es raíz n-ésima de a. Ejemplo: 16^(1/2) = 4.
      • Raíz y potencia: m/n — a^(m/n) es raíz n-ésima de a^m, igual a (raíz n-ésima de a)^m.
      • Condición a > 0 — Con base positiva el resultado existe, es único y positivo.
    • Cálculo fácil — Saca primero la raíz, luego eleva.
      • Elige raíz primero — Usa (raíz n de a)^m para trabajar con números pequeños.
      • Ejemplo 27^(2/3) — Raíz cúbica de 27 es 3, y 3^2 es 9.
      • Comprueba — 3x3x3 = 27 para la raíz y 3x3 = 9 para la potencia.
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Una potencia de exponente fraccionario es una potencia y una raíz al mismo tiempo. En a^(m/n), el numerador m indica la potencia y el denominador n, la raíz. Así, a^(1/n) es la raíz n-ésima de a y a^(m/n) es la raíz n-ésima de aᵐ, igual a (ⁿ√a)ᵐ. Conviene sacar primero la raíz: 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9.

Lo esencial de Potencia de exponente fraccionario

  • Numerador m: ordena elevar a m; denominador n: ordena sacar raíz n-ésima, con n mayor que 1.
  • a^(1/n) es la raíz n-ésima de a; por ejemplo, 16^(1/2) = 4.
  • a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) = (ⁿ√a)ᵐ.
  • Con base a > 0, el resultado existe, es único y positivo.
  • Conviene sacar primero la raíz para trabajar con números pequeños.
  • 27^(2/3): la raíz cúbica de 27 es 3 y 3² = 9.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se convierte un exponente fraccionario en raíz?
El denominador se vuelve el índice de la raíz y el numerador, el exponente: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
¿Cuánto es 16^(1/2)?
Es la raíz cuadrada de 16, es decir, 4, porque 4 × 4 = 16.
¿Qué conviene hacer primero, la raíz o la potencia?
La raíz, porque así trabajas con números más pequeños. Con base positiva el orden no cambia el resultado.

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