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Potenciación de números racionales: reglas y signos

Contenido del mapa
  • Potenciación de racionales — Multiplicar una fracción por sí misma las veces que indica el exponente.
    • Qué es potenciar — Atajo para no repetir la misma multiplicación.
      • Definición natural — (a/b)^n es multiplicar a/b por sí mismo n veces.
      • Idea de copias — Como fotocopiar a 3/4 tres veces: (3/4)^3.
    • Partes de la potencia — Vocabulario mínimo para no confundirte.
      • Base — Es el número grande que se repite. Ejemplo: 2/3 en (2/3)^3.
      • Exponente — Es el número pequeño que dice cuántas veces se repite.
      • Potencia — Es el resultado y también toda la expresión (a/b)^n.
    • Regla de oro — Eleva numerador y denominador por separado.
      • Fórmula clave — (a/b)^n es igual a a^n sobre b^n.
      • Ejemplo — (2/5)^3 es 8/125 porque 2^3 es 8 y 5^3 es 125.
    • Signo con base negativa — El exponente decide si el resultado es positivo o negativo.
      • Exponente par — El resultado es positivo. Ejemplo: (-2/3)^2 = 4/9.
      • Exponente impar — El resultado es negativo. Ejemplo: (-2/3)^3 = -8/27.
    • Exponentes especiales — Casos 0, 1 y negativos que siempre preguntan.
      • Exponente 0 — Todo número distinto de cero elevado a 0 da 1.
      • Exponente 1 — Todo número elevado a 1 queda igual.
      • Exponente negativo — Invierte la fracción y vuelve positivo el exponente.
    • Propiedades para operar — Reglas para multiplicar, dividir y anidar potencias.
      • Misma base multiplica — (a/b)^m por (a/b)^n es (a/b)^(m+n).
      • Misma base divide — (a/b)^m entre (a/b)^n es (a/b)^(m-n).
      • Potencia de potencia — [(a/b)^m]^n es (a/b)^(m por n).
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Potenciar un número racional es multiplicar una fracción por sí misma tantas veces como indica el exponente: (a/b)ⁿ. La regla de oro es elevar numerador y denominador por separado: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ, por ejemplo (2/5)³ = 8/125. Con base negativa, un exponente par da resultado positivo y uno impar, negativo. Un exponente negativo invierte la fracción.

Lo esencial de Potenciación de números racionales

  • Regla de oro: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ; por ejemplo, (2/5)³ = 8/125.
  • Base negativa con exponente par da positivo: (−2/3)² = 4/9.
  • Base negativa con exponente impar da negativo: (−2/3)³ = −8/27.
  • Todo número distinto de cero elevado a 0 da 1; elevado a 1 queda igual.
  • Exponente negativo: se invierte la fracción, (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9.
  • Misma base: al multiplicar se suman exponentes, al dividir se restan y en potencia de potencia se multiplican.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se eleva una fracción a una potencia?
Se eleva el numerador y el denominador por separado: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.
¿Un exponente negativo da un resultado negativo?
No. Un exponente negativo significa invertir la fracción y usar el exponente positivo: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ.
¿Qué signo tiene una fracción negativa elevada a una potencia?
Si el exponente es par el resultado es positivo; si es impar, el resultado es negativo.

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