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Generatriz de una expresión decimal: pasos y ejemplos

Infografía de la fracción generatriz con tipos de decimales, cinco pasos y ejemplos 0,333…, 0,1666…, 0,75 y 0,142857…
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La generatriz de una expresión decimal es la fracción que tiene el mismo valor que el decimal, sobre todo cuando es periódico. Todo decimal periódico es racional, por eso siempre tiene generatriz. Ejemplos: 0,333… = 1/3 (periódico puro), 0,1666… = 15/90 = 1/6 (periódico mixto), 0,75 = 75/100 = 3/4 (exacto) y 0,142857… = 1/7. Los irracionales como π o √2 no tienen generatriz.

Lo esencial de Generatriz de una expresión decimal

  • Periódico puro: la parte que se repite empieza justo después de la coma, como 0,333…
  • Periódico mixto: tiene una parte no periódica antes del período, como 0,1666…
  • Pasos: identificar el período, mover la coma, restar el número original, dividir entre tantos 9 como cifras tenga el período y simplificar.
  • En 0,1666…: 100 × 0,1666… − 10 × 0,1666… = 15; luego 15/90 = 1/6.
  • Un decimal exacto se escribe sobre una potencia de 10: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la generatriz de 0,333…?
Es 1/3. Su período es 3, de una sola cifra, así que se divide entre un 9: 0,333… = 3/9 = 1/3.
¿Cómo se halla la generatriz de un decimal periódico mixto?
Se mueve la coma para separar la parte no periódica y el período, se restan ambos números y se divide entre 90, 900, etc. Por ejemplo, 0,1666… = 15/90 = 1/6.
¿Los números irracionales tienen generatriz?
No. Números como π o √2 no tienen generatriz porque su decimal es infinito y no periódico.

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