Razones trigonométricas de 15°, 30°, 45°, 60° y 75°
Las razones de 30°, 45° y 60° se obtienen de los triángulos notables: sen 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 45° = 1 y tan 60° = √3. Las de 15° y 75° se calculan con suma y resta de ángulos (15° = 45° − 30°, 75° = 45° + 30°): sen 15° = (√6 − √2)/4, cos 15° = (√6 + √2)/4, tan 15° = 2 − √3 y tan 75° = 2 + √3.
Lo esencial de Razones trigonométricas de 15°, 30°, 45°, 60° y 75°
- Triángulo de 30° y 60°: catetos 1 y √3, hipotenusa 2; sen 30° = 1/2 y sen 60° = √3/2.
- Triángulo de 45° (isósceles): catetos 1 y 1, hipotenusa √2; sen 45° = cos 45° = √2/2.
- sen 15° = cos 75° = (√6 − √2)/4 y cos 15° = sen 75° = (√6 + √2)/4.
- tan 15° = 2 − √3 y tan 75° = 2 + √3.
- Para 15° y 75° se usa sen(a ± b) = sen a cos b ± cos a sen b.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuánto vale sen 15°?
- sen 15° = (√6 − √2)/4. Se obtiene aplicando la identidad del seno de una resta a 45° − 30°.
- ¿Cuánto es tan 75°?
- tan 75° = 2 + √3, ya que 75° = 45° + 30°.
- ¿Cuánto vale cos 30°?
- cos 30° = √3/2, según el triángulo notable de 30° y 60°.