Identidades trigonométricas fundamentales
Las identidades trigonométricas fundamentales son fórmulas que se cumplen para cualquier ángulo θ y sirven para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Son las pitagóricas, como sen²θ + cos²θ = 1; las recíprocas, como csc θ = 1/sen θ; las de cociente, como tan θ = sen θ/cos θ; y las de paridad: cos(−θ) = cos θ y sen(−θ) = −sen θ.
Lo esencial de Identidades fundamentales
- Pitagóricas: sen²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ y 1 + cot²θ = csc²θ.
- Recíprocas: csc θ = 1/sen θ, sec θ = 1/cos θ y cot θ = 1/tan θ.
- Cociente: tan θ = sen θ/cos θ y cot θ = cos θ/sen θ.
- El coseno es par: cos(−θ) = cos θ; seno y tangente son impares.
- Truco: convertir todo a seno y coseno para simplificar.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuáles son las identidades pitagóricas?
- sen²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ y 1 + cot²θ = csc²θ. Derivan del teorema de Pitágoras.
- ¿Qué son las identidades recíprocas?
- Las que relacionan razones que son inversos multiplicativos: csc θ = 1/sen θ, sec θ = 1/cos θ y cot θ = 1/tan θ.
- ¿Cuánto es sen(−θ)?
- sen(−θ) = −sen θ, porque el seno es una función impar; lo mismo ocurre con la tangente.