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FormatomFormatomSistema al Cruce es un juego de práctica visual para dominar los sistemas de ecuaciones lineales 2×2, un tema clave del examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI) y Latinoamérica. Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
Un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas (2×2) está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas variables, x e y. Resolverlo significa hallar el par de valores (x, y) que hace verdaderas ambas ecuaciones al mismo tiempo. Cada ecuación lineal se puede escribir en la forma y = m·x + b y representa una recta en el plano cartesiano.
Geométricamente, la solución del sistema es el punto donde se cruzan las dos rectas: es el único punto que pertenece a las dos a la vez. Por eso el método gráfico consiste en dibujar ambas rectas y leer las coordenadas de su intersección. El examen de admisión universitaria evalúa este tema de forma directa y como base de problemas de planteo, mezclas, edades y proporciones.
El método gráfico dibuja las dos rectas y ubica el cruce; es el más intuitivo y el que entrena este juego. El método de igualación despeja y en ambas ecuaciones y las iguala: si y = 2x − 2 y y = −x + 4, entonces 2x − 2 = −x + 4, de donde 3x = 6 y x = 2; luego se sustituye para hallar y = 2.
El método de sustitución despeja una incógnita en una ecuación y la reemplaza en la otra, mientras que el método de reducción (o eliminación) suma o resta las ecuaciones para cancelar una variable. Todos llevan al mismo punto: el cruce de las rectas. Saber conectar la imagen (el cruce) con el álgebra (la igualación) es lo que fija de verdad el concepto.
Cuando las dos rectas tienen pendientes distintas se cruzan en un único punto: el sistema es compatible determinado y tiene una sola solución (es el caso de este juego). Si las rectas son paralelas (misma pendiente y distinta ordenada), no se cruzan nunca: el sistema es incompatible y no tiene solución.
Si las dos ecuaciones representan la misma recta, se cruzan en infinitos puntos: el sistema es compatible indeterminado. Distinguir estos tres casos comparando pendientes y ordenadas es una pregunta frecuente en la admisión, y verlo en el plano lo vuelve evidente.
Resuelve el sistema: y = 2x − 2 y y = −x + 4.
Solución: (x, y) = (2, 2)
Resuelve el sistema: x + y = 5 y x − y = 1.
Solución: (x, y) = (3, 2)
¿Tiene solución el sistema y = 2x + 1 y y = 2x − 3?
Solución: No tiene solución (rectas paralelas).
Representa el punto (x, y) que satisface las dos ecuaciones a la vez. En el plano cartesiano cada ecuación es una recta, y la solución es exactamente el punto donde ambas rectas se cruzan. Por ejemplo, las rectas y = 2x − 2 y y = −x + 4 se intersecan en (2, 2), así que esa es la solución del sistema.
Se despeja la misma incógnita (por ejemplo y) en las dos ecuaciones y se igualan sus expresiones. De y = 2x − 2 y y = −x + 4 se obtiene 2x − 2 = −x + 4; se agrupan las x (3x = 6), se despeja x = 2 y se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para hallar y = 2. El resultado es el punto de cruce (2, 2).
Si las dos rectas son paralelas (misma pendiente y distinta ordenada) no se cruzan y el sistema es incompatible: no tiene solución. Si ambas ecuaciones representan la misma recta, se cruzan en infinitos puntos y el sistema es compatible indeterminado. Cuando las pendientes son distintas hay un único cruce: compatible determinado.
No. Sistema al Cruce funciona directamente en el navegador, sin registro, sin instalación y sin guardar datos personales. El puntaje, el combo y el progreso son solo de la sesión y se reinician al recargar la página.
Sirve para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Matemática o Álgebra, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o academias preuniversitarias. Los sistemas 2×2 son base de los problemas de planteo, mezclas, edades y proporciones que aparecen en el examen.
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