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FormatomFormatomSemejanza a Escala es un juego de práctica visual sobre semejanza de figuras para la admisión universitaria en Perú y Latinoamérica. Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
Dos figuras son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma aunque su tamaño sea distinto: sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales. Es lo que ocurre al ampliar o reducir una foto, al dibujar un mapa a escala o al proyectar una sombra: cambia el tamaño, no la forma. Se usa el símbolo ~ para indicar que un triángulo ABC es semejante a otro A B C.
La razón de semejanza (o razón de escala) es el número por el que se multiplica cada lado de la figura pequeña para obtener el lado correspondiente de la figura grande. Si un lado mide 4 en la figura pequeña y su correspondiente mide 6 en la grande, la razón es 6 ÷ 4 = 3/2. Esa misma razón vale para todos los pares de lados correspondientes.
El método tiene dos pasos. Primero se calcula la razón de semejanza dividiendo dos lados correspondientes conocidos (lado grande entre lado pequeño). Luego, para hallar un lado desconocido de la figura grande, se multiplica su lado correspondiente pequeño por la razón; para hallar un lado de la figura pequeña, se divide el lado grande correspondiente entre la razón.
También puede plantearse como una proporción y resolverse por productos cruzados (regla de tres): lado pequeño 1 es a lado grande 1 como lado pequeño 2 es a lado grande 2. Al multiplicar en cruz e igualar se despeja el lado desconocido. Ambos caminos dan el mismo resultado; conviene dominarlos porque el examen los combina.
La semejanza es uno de los temas más rentables de Geometría en los exámenes de la UNMSM, la UNI y las academias preuniversitarias, porque conecta con el teorema de Thales, los criterios de semejanza de triángulos (AA, LAL, LLL) y con problemas de contexto: la altura de un árbol por su sombra, la distancia real en un mapa a escala o el tamaño de una imagen ampliada.
Practicar de forma intercalada —alternando ampliaciones y reducciones, triángulos y rectángulos, escalas enteras y fraccionarias— se siente más exigente, pero la investigación en aprendizaje muestra que produce una retención más sólida y transferible que repetir el mismo caso muchas veces seguidas.
Dos triángulos semejantes: en el pequeño un lado mide 4 cm y su correspondiente en el grande mide 6 cm. Si otro lado del pequeño mide 8 cm, ¿cuánto mide su correspondiente en el grande?
Solución: 12 cm
Un rectángulo grande y su versión reducida son semejantes. La base conocida pasa de 15 cm (grande) a 5 cm (pequeño). Si la altura del grande mide 12 cm, ¿cuánto mide la altura del pequeño?
Solución: 4 cm
Un poste de 6 m proyecta una sombra de 8 m a la misma hora en que un árbol proyecta una sombra de 12 m. ¿Qué altura tiene el árbol (triángulos semejantes por el Sol)?
Solución: 9 m
Cuando tienen la misma forma pero distinto tamaño: sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales, es decir, guardan una misma razón de escala. Ampliar o reducir una figura conserva la semejanza; deformarla (estirar solo en una dirección) la rompe.
Es el número por el que se multiplican los lados de la figura pequeña para obtener los de la grande. Se calcula dividiendo dos lados correspondientes conocidos: lado de la figura grande entre lado de la figura pequeña. Por ejemplo, si miden 6 y 4, la razón es 6 ÷ 4 = 3/2. Esa razón es la misma para todos los pares de lados correspondientes.
Primero se obtiene la razón de semejanza con un par de lados conocidos. Luego, si el lado buscado está en la figura grande se multiplica su correspondiente pequeño por la razón; si está en la pequeña se divide el correspondiente grande entre la razón. También puede resolverse con regla de tres, planteando la proporción y multiplicando en cruz.
El teorema de Thales dice que una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos en segmentos proporcionales, lo que genera triángulos semejantes. Por eso los problemas de Thales se resuelven con la misma proporcionalidad de lados correspondientes que practica este juego.
Sirve para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Geometría, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o academias preuniversitarias, donde la semejanza de triángulos, el teorema de Thales y los problemas de escala (sombras, mapas, ampliaciones) aparecen con frecuencia.
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