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FormatomFormatomReloj Angular es un juego de práctica para dominar los ángulos horarios, un tema recurrente del Razonamiento Matemático en la admisión universitaria del Perú (UNMSM, UNI) y de Latinoamérica. Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
Un reloj analógico es una circunferencia de 360° dividida en 12 horas, así que cada número está separado del siguiente por 30° (360° ÷ 12). El minutero recorre toda la esfera en 60 minutos, por lo que avanza 6° por cada minuto (360° ÷ 60). El horario, en cambio, recorre esos 360° en 12 horas: avanza 30° por hora, pero también 0,5° por cada minuto (30° ÷ 60).
El detalle que decide la mayoría de estos problemas es ese medio grado por minuto del horario. A las 3:30 el horario no está apuntando al 3: ya avanzó la mitad del camino hacia el 4. Ignorar ese desplazamiento es el error más común en el examen de admisión.
Podemos medir la posición de cada manecilla en grados desde las 12 (girando en el sentido de las agujas del reloj). El minutero está en 6·M grados. El horario está en 30·H + 0,5·M grados. La separación es la diferencia de esas posiciones: |(30·H + 0,5·M) − 6·M| = |30·H − 5,5·M|, donde H es la hora y M los minutos.
Esa fórmula entrega la separación medida en un sentido; si el número obtenido pasa de 180°, el ángulo menor (el que normalmente se pide) es 360° menos ese valor. Por ejemplo, a las 9:00 la fórmula da |270 − 0| = 270°, y el ángulo menor es 360° − 270° = 90°.
Conviene resolver por pasos: primero calcula la posición del horario (30·H + 0,5·M), luego la del minutero (6·M), réstalas y, por último, decide si tomas ese ángulo o su suplemento a 360°. Con práctica, aplicarás directamente |30·H − 5,5·M|, pero entender de dónde sale evita confusiones cuando aparecen minutos poco cómodos.
El juego arranca con horas en punto (donde el ángulo es simplemente 30° por cada hora de diferencia) y sube gradualmente hasta medias horas, cuartos y minutos cualesquiera. Al fallar no pierdes la partida: la tutoría te muestra el método con los números concretos de ese reloj y puedes reintentar de inmediato.
¿Qué ángulo forman las manecillas a las 3:30?
Solución: 75°
¿Qué ángulo forman las manecillas a las 3:15?
Solución: 7,5°
¿Qué ángulo forman las manecillas a las 9:00?
Solución: 90°
La fórmula es θ = |30·H − 5,5·M|, donde H es la hora y M los minutos. Sale de restar la posición del minutero (6·M grados) a la del horario (30·H + 0,5·M grados). Si el resultado supera los 180°, el ángulo menor es 360° menos ese valor. Por ejemplo, a las 3:30 se obtiene |90 − 165| = 75°.
Porque el horario recorre los 360° del reloj en 12 horas, es decir 30° por hora, lo que equivale a 0,5° por cada minuto. Así, a las 3:30 el horario no apunta al 3: ya avanzó 15° hacia el 4. Olvidar ese desplazamiento (0,5° por minuto) es el error más frecuente en estos problemas.
El minutero avanza 6° por minuto (da una vuelta completa de 360° en 60 minutos). El horario avanza 0,5° por minuto (da una vuelta de 360° en 12 horas, o 30° por hora). La diferencia de velocidades, 6 − 0,5 = 5,5° por minuto, es justamente el 5,5 que aparece en la fórmula.
Cuando la fórmula |30·H − 5,5·M| te da un valor mayor que 180°. Entre dos manecillas hay dos ángulos que suman 360°, y normalmente se pide el menor. Si obtienes, por ejemplo, 270°, el ángulo menor es 360° − 270° = 90°. Si el valor ya es 180° o menos, ese mismo es el ángulo buscado.
Sirve para los exámenes de admisión universitaria del Perú y Latinoamérica que evalúan Razonamiento Matemático o Aritmética, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o las academias preuniversitarias, donde los problemas de ángulos entre manecillas de reloj son un clásico recurrente.
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