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FormatomFormatomRadicales: Simplifica es un juego de práctica de radicación para la admisión universitaria en Perú y Latinoamérica. Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
Simplificar una raíz cuadrada es escribirla en su forma más reducida a√b, donde el número que queda dentro del radical (el radicando b) ya no contiene ningún factor que sea un cuadrado perfecto. La clave es la propiedad fundamental de la radicación: la raíz de un producto es el producto de las raíces, es decir √(a·b) = √a · √b. Por eso, si dentro de la raíz hay un cuadrado perfecto (4, 9, 16, 25, 36, 49…), podemos sacar su raíz exacta fuera del radical.
Por ejemplo, √72 no está simplificado porque 72 = 36 × 2 y 36 es un cuadrado perfecto. Entonces √72 = √36 · √2 = 6√2. La estrategia más rápida es buscar el mayor cuadrado perfecto que divida al número, para hacerlo en un solo paso.
Para simplificar √n, busca el mayor cuadrado perfecto que divide a n. Si n = k² · m, entonces √n = k√m. Con √72: el mayor cuadrado perfecto que lo divide es 36 (= 6²), y 72 = 36 × 2, así que √72 = 6√2. Si no ves de inmediato el mayor, puedes ir sacando cuadrados por pasos: √72 = √(4·18) = 2√18 = 2√(9·2) = 2·3√2 = 6√2. El resultado es el mismo.
Un radicando está totalmente simplificado cuando ya no tiene cuadrados perfectos como factores. Así, √2, √3, √5, √6, √7 y √10 no se pueden reducir más: su radicando es libre de cuadrados.
Dos radicales son semejantes cuando, ya simplificados, tienen el mismo índice y el mismo radicando. Solo los radicales semejantes se pueden sumar o restar, y al hacerlo se suman únicamente los coeficientes, dejando el radical igual: 3√2 + 2√2 = 5√2. Es el mismo principio que reducir términos semejantes en álgebra: √2 se comporta como una variable común.
El error frecuente es sumar los radicandos: √18 + √8 NO es √26. Hay que simplificar primero cada raíz: √18 = 3√2 y √8 = 2√2; recién ahí, como ambas quedan en √2, se suman los coeficientes: 3 + 2 = 5, dando 5√2. Si los radicandos simplificados fueran distintos (por ejemplo √2 y √3), la suma se deja indicada porque no son semejantes.
Simplifica √72.
Solución: 6√2
Simplifica √48.
Solución: 4√3
Suma √18 + √8.
Solución: 5√2
Se busca el mayor cuadrado perfecto que divide al radicando y se aplica la propiedad √(a·b) = √a · √b. Por ejemplo, √72 = √(36·2) = √36 · √2 = 6√2. El número sale del radical como su raíz exacta (√36 = 6) y lo que queda dentro debe ser libre de cuadrados perfectos.
Es el número que queda dentro de la raíz cuando ya no tiene ningún factor que sea un cuadrado perfecto (4, 9, 16, 25…). Por ejemplo, en 6√2 el radicando es 2, que es libre de cuadrados, por eso la raíz está totalmente simplificada. Números como 2, 3, 5, 6, 7 y 10 son libres de cuadrados.
Solo cuando son semejantes, es decir, cuando al simplificarlos tienen el mismo radicando. Por ejemplo, 3√2 y 2√2 son semejantes y suman 5√2 (se suman solo los coeficientes). En cambio √2 y √3 no son semejantes, así que su suma se deja indicada como √2 + √3.
Porque la raíz de una suma no es la suma de las raíces. Hay que simplificar primero cada radical: √18 = 3√2 y √8 = 2√2. Como ambos quedan en √2, se suman los coeficientes (3 + 2 = 5) y el resultado es 5√2, no √26.
Sirve para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Álgebra o Aritmética, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o academias preuniversitarias. La radicación es base de la racionalización, las ecuaciones cuadráticas y el teorema de Pitágoras.
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