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FormatomFormatomPromedios en Balanza es un juego de cálculo mental de promedios para la admisión universitaria en Perú y Latinoamérica. Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
La media aritmética, o promedio, es el valor que representa el centro de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos. Por ejemplo, el promedio de las notas 12, 16 y 14 es (12 + 16 + 14) ÷ 3 = 42 ÷ 3 = 14. En la escala vigesimal peruana (de 0 a 20), un promedio de 14 indica un rendimiento por encima del mínimo aprobatorio, que suele ser 11.
Una idea clave es que el promedio funciona como un punto de equilibrio: si imaginas cada nota como un peso sobre una barra, la barra se equilibra exactamente en el promedio. Por eso, lo que a una nota le falta para llegar al promedio, otra lo compensa con lo que le sobra; la suma de las diferencias respecto a la media siempre es cero.
Un tipo de problema muy frecuente en la admisión no pide el promedio, sino la nota que falta para alcanzar un promedio deseado. El método es directo: si quieres que el promedio de N notas sea T, la suma total de esas N notas debe ser T × N. Restas lo que ya tienes y obtienes la nota que falta.
Por ejemplo, si tienes 12 y 16 y quieres un promedio de 15 con tres notas, la suma total debe ser 15 × 3 = 45. Como ya tienes 12 + 16 = 28, la nota que falta es 45 − 28 = 17. Este razonamiento —fijar la suma objetivo y despejar— es el corazón del juego y evita el error común de promediar a ojo.
En la práctica no todas las evaluaciones valen lo mismo: el examen final suele pesar más que una práctica. Ahí se usa la media ponderada. Se multiplica cada nota por su peso, se suman esos productos y se divide entre la suma de los pesos. Por ejemplo, si el parcial (peso 2) es 15 y el final (peso 3) es 10, el promedio ponderado es (2×15 + 3×10) ÷ (2 + 3) = (30 + 30) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12.
Para hallar una nota faltante con pesos se usa la misma lógica de la suma objetivo: la suma ponderada total debe ser T por el peso total. Restas lo que ya aportan las notas conocidas y divides entre el peso de la nota que falta. La media ponderada es la base del cálculo de promedios finales de curso y del orden de mérito en muchos procesos de admisión.
Un estudiante tiene 12 y 16 en dos prácticas. ¿Qué nota necesita en la tercera para que su promedio sea 15?
Solución: 17
Las notas de tres prácticas son 10, 13 y 16. ¿Cuánto debe sacar en la cuarta para promediar 14?
Solución: 17
El examen parcial (peso 2) fue 15 y el examen final (peso 3) está pendiente. ¿Qué nota en el final da un promedio ponderado de 12?
Solución: 10
Se suman todas las notas y se divide el resultado entre la cantidad de notas. Por ejemplo, el promedio de 12, 16 y 14 es (12 + 16 + 14) ÷ 3 = 42 ÷ 3 = 14. En el sistema peruano las notas van de 0 a 20, así que el promedio también queda en esa escala.
Multiplica el promedio que deseas por la cantidad total de notas: ese es el valor que debe sumar todo. Luego resta las notas que ya tienes y obtienes la que falta. Por ejemplo, para promediar 15 con tres notas la suma total debe ser 45; si ya tienes 12 y 16 (que suman 28), la nota que falta es 45 − 28 = 17.
En la media aritmética todas las notas valen lo mismo: se suman y se dividen entre su cantidad. En la media ponderada cada nota tiene un peso distinto (por ejemplo, el examen final pesa más que una práctica): se multiplica cada nota por su peso, se suman esos productos y se divide entre la suma de los pesos.
Porque si colocas cada dato como un peso sobre una barra, esta se equilibra justo en el promedio. Lo que a un dato le falta para llegar a la media lo compensa otro que la supera: la suma de las diferencias respecto al promedio siempre es cero. Por eso en el juego la balanza se nivela cuando eliges la nota correcta.
Sirve para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Aritmética o Razonamiento Matemático, como el de la UNMSM (San Marcos) o la UNI, donde son frecuentes los problemas de promedios, media ponderada y datos faltantes. Además, la media ponderada es la base del promedio final de curso y del orden de mérito.
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