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FormatomFormatomPolígonos y Ángulos es un juego de práctica intercalada para dominar la geometría de polígonos que evalúan los exámenes de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y academias preuniversitarias). Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
La suma de los ángulos internos de cualquier polígono de n lados es (n − 2) · 180°. Para un triángulo (n = 3) da 180°, para un cuadrilátero (n = 4) da 360°, para un pentágono (n = 5) da 540° y así sucesivamente: cada lado adicional aporta 180° más.
La razón es visual y fácil de recordar: desde un mismo vértice puedes trazar diagonales que dividen el polígono en (n − 2) triángulos que no se solapan. Como cada triángulo suma 180°, el total del polígono es (n − 2) · 180°. Por eso la fórmula no depende de la forma exacta, solo del número de lados.
Un polígono es regular cuando todos sus lados y todos sus ángulos son iguales. En ese caso, para saber cuánto mide cada ángulo interno basta repartir la suma total entre los n vértices: ángulo interno = (n − 2) · 180° ÷ n.
Por ejemplo, en un hexágono regular la suma es (6 − 2) · 180° = 720°, y como tiene 6 ángulos iguales, cada uno mide 720° ÷ 6 = 120°. En un pentágono regular cada ángulo mide 540° ÷ 5 = 108°.
El ángulo externo de un polígono se forma al prolongar uno de sus lados. Un resultado muy útil y frecuente en admisión es que la suma de todos los ángulos externos de cualquier polígono convexo es siempre 360°, sin importar cuántos lados tenga.
Por eso, en un polígono regular, cada ángulo externo mide 360° ÷ n. Además, en cada vértice el ángulo interno y el externo son suplementarios: interno + externo = 180°. Esta relación permite pasar de uno a otro sin recalcular todo desde cero.
¿Cuánto suman los ángulos internos de un octágono (8 lados)?
Solución: 1080°
¿Cuánto mide cada ángulo interno de un hexágono regular?
Solución: 120°
¿Cuánto mide cada ángulo externo de un pentágono regular?
Solución: 72°
La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es (n − 2) · 180°. Funciona porque el polígono puede dividirse desde un vértice en (n − 2) triángulos, y cada triángulo suma 180°. Por ejemplo, un pentágono (n = 5) suma (5 − 2) · 180° = 540°.
Se calcula la suma total de los ángulos internos con (n − 2) · 180° y luego se divide entre el número de ángulos, que es n. La fórmula queda: ángulo interno = (n − 2) · 180° ÷ n. En un hexágono regular es 720° ÷ 6 = 120°.
La suma de los ángulos externos de cualquier polígono convexo es siempre 360°, sin importar el número de lados. Por eso, en un polígono regular, cada ángulo externo mide 360° ÷ n, y siempre se cumple que el ángulo interno más el externo dan 180°.
La suma de los ángulos internos, (n − 2) · 180°, es igual para cualquier polígono de n lados, sea regular o irregular. La diferencia es que solo en el polígono regular todos los ángulos son iguales, y por eso solo ahí tiene sentido dividir la suma entre n para hallar cuánto mide cada ángulo.
Sirve para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Geometría, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o academias preuniversitarias. Los polígonos y sus ángulos son un tema recurrente y base de problemas de áreas, simetría y geometría plana.
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