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FormatomFormatomMatriz Determinante es un juego de cálculo mental de determinantes para la admisión universitaria en Perú y Latinoamérica. Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
El determinante es un número que se asocia a toda matriz cuadrada (con igual número de filas y columnas) y resume información clave sobre ella. Se escribe det(A) o |A|. Su valor permite saber, por ejemplo, si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única: si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero, el sistema es compatible determinado; si es cero, la matriz es singular y no admite inversa.
En la admisión universitaria el determinante aparece al resolver sistemas por la regla de Cramer, al invertir matrices y en preguntas directas de Álgebra. Dominar el cálculo rápido de determinantes 2×2 y 3×3 ahorra tiempo y evita errores de signo, que son los más frecuentes.
Para una matriz de 2×2 con filas (a, b) y (c, d), el determinante es el producto de la diagonal principal menos el producto de la diagonal secundaria: det = a·d − b·c. La diagonal principal baja de izquierda a derecha (↘) e incluye a y d; la secundaria sube de izquierda a derecha (↗) e incluye b y c.
El error más común es sumar los productos en lugar de restarlos, o invertir el orden y calcular b·c − a·d (que da el resultado con signo cambiado). Por eso conviene fijar el orden mental: siempre principal primero, luego se le resta la secundaria.
La regla de Sarrus calcula el determinante de una matriz 3×3 de forma visual. Se copian las dos primeras columnas a la derecha de la matriz y se trazan tres diagonales descendentes (↘) y tres ascendentes (↗). El determinante es la suma de los tres productos de las diagonales descendentes menos la suma de los tres productos de las ascendentes.
Para las filas (a, b, c), (d, e, f) y (g, h, i): las diagonales ↘ dan a·e·i + b·f·g + c·d·h y las ↗ dan c·e·g + a·f·h + b·d·i. El determinante es la primera suma menos la segunda. Importante: la regla de Sarrus solo funciona para matrices 3×3; para tamaños mayores se usa el desarrollo por cofactores o la eliminación de Gauss.
Calcula el determinante de la matriz 2×2 con filas (2, 3) y (4, 5).
Solución: det = −2
Calcula el determinante de la matriz 2×2 con filas (5, 7) y (2, 3).
Solución: det = 1
Calcula por Sarrus el determinante de la 3×3 con filas (1, 2, 3), (4, 5, 6) y (7, 8, 10).
Solución: det = −3
Se multiplica la diagonal principal y se le resta el producto de la diagonal secundaria: para las filas (a, b) y (c, d), det = a·d − b·c. Por ejemplo, para (2, 3) y (4, 5) el determinante es 2·5 − 3·4 = 10 − 12 = −2. El orden importa: primero la principal y luego se le resta la secundaria.
La regla de Sarrus es un método visual para calcular el determinante de una matriz 3×3. Se copian las dos primeras columnas a la derecha y se suman los productos de las tres diagonales descendentes (↘), restando la suma de las tres ascendentes (↗). Solo sirve para matrices 3×3; para 4×4 o mayores se usan cofactores o eliminación de Gauss.
Que la matriz es singular: no tiene inversa y sus filas (o columnas) son linealmente dependientes. En un sistema de ecuaciones, un determinante de coeficientes igual a cero indica que el sistema no tiene solución única (puede no tener solución o tener infinitas).
Confundir el signo: sumar los productos de las diagonales en vez de restarlos, o invertir el orden calculando la secundaria menos la principal (b·c − a·d), lo que devuelve el resultado con signo cambiado. Fijar siempre el orden principal menos secundaria evita ese error.
Sirve para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Álgebra o Álgebra lineal, como el de la UNMSM (San Marcos) o la UNI, donde los determinantes aparecen en la regla de Cramer, la inversa de matrices y preguntas directas. Además funciona en el navegador, sin registro ni instalación.
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