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FormatomFormatomInecuaciones en la Recta es un juego interactivo para dominar la resolución y la representación gráfica de inecuaciones lineales de primer grado, un tema recurrente en los exámenes de admisión universitaria del Perú (UNMSM, UNI y academias preuniversitarias). Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
Una inecuación lineal de primer grado con una incógnita tiene la forma a·x + b < c (o con los signos ≤, > o ≥), donde a, b y c son números conocidos con a distinto de cero. A diferencia de una ecuación, que suele tener una única solución, una inecuación tiene por solución todo un conjunto de valores de x: normalmente un intervalo, es decir, todos los números a un lado de cierto punto de corte.
Resolver la inecuación significa encontrar ese conjunto y, en este juego, dibujarlo en la recta numérica. El punto de corte es el número frontera x = (c − b) / a; a partir de él se sombrea hacia la izquierda o hacia la derecha según el sentido de la desigualdad resultante.
Se despeja la x casi igual que en una ecuación: primero se pasa el término independiente sumando o restando a ambos lados (estas operaciones nunca cambian el sentido de la desigualdad) y después se divide entre el coeficiente que multiplica a la x. Por ejemplo, 2x − 3 < 5 se convierte en 2x < 8 y luego en x < 4.
La única regla que distingue a las inecuaciones de las ecuaciones es esta: cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte (< pasa a >, ≤ pasa a ≥, y viceversa). Así, −3x ≥ 6 se resuelve dividiendo entre −3 y obteniendo x ≤ −2. Olvidar esta inversión es el error más frecuente en el examen de admisión.
En la recta numérica el punto de corte se marca con un círculo. Si la desigualdad es estricta (< o >) el extremo es abierto (○): el número frontera no forma parte de la solución. Si la desigualdad incluye la igualdad (≤ o ≥) el extremo es cerrado (●): el número frontera sí pertenece a la solución.
Esto se traslada directamente a la notación de intervalos, que usa paréntesis para los extremos abiertos y corchetes para los cerrados. Por ejemplo, x < 4 equivale al intervalo (−∞, 4) y x ≤ 4 equivale a (−∞, 4]. Dominar el paso de la inecuación a la recta y de la recta al intervalo es clave para los problemas de conjuntos, dominios de funciones y sistemas de inecuaciones.
Resuelve y grafica: 2x − 3 < 5
Solución: x < 4, intervalo (−∞, 4)
Resuelve y grafica: −3x + 1 ≥ 7
Solución: x ≤ −2, intervalo (−∞, −2]
Resuelve y grafica: 4x − 6 > 6
Solución: x > 3, intervalo (3, +∞)
Se despeja la incógnita igual que en una ecuación: primero se pasa el término independiente sumando o restando a ambos lados y luego se divide entre el coeficiente de la x. La solución es un intervalo de valores. Por ejemplo, 2x − 3 < 5 se convierte en 2x < 8 y luego en x < 4, es decir, todos los números menores que 4.
El sentido de la desigualdad se invierte únicamente cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo. Sumar, restar, o multiplicar y dividir por un número positivo no cambia el sentido. Por ejemplo, en −3x ≥ 6 al dividir entre −3 el signo ≥ se transforma en ≤, y la solución es x ≤ −2.
El extremo abierto (círculo hueco ○) se usa con las desigualdades estrictas < y >, y significa que el número frontera no pertenece a la solución. El extremo cerrado (círculo relleno ●) se usa con ≤ y ≥, e indica que el número frontera sí forma parte de la solución. En notación de intervalos, el abierto se escribe con paréntesis y el cerrado con corchete.
Se marca el punto de corte con un círculo abierto o cerrado según el tipo de desigualdad y se sombrea el rayo hacia el lado correcto: hacia la izquierda si la solución es del tipo x < k o x ≤ k, y hacia la derecha si es del tipo x > k o x ≥ k. La flecha del rayo indica que la solución continúa hasta el infinito.
Las inecuaciones lineales son un tema básico de Álgebra que evalúan los exámenes de admisión universitaria en el Perú y Latinoamérica, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o las academias preuniversitarias. Son la base de temas posteriores como sistemas de inecuaciones, dominios de funciones, valor absoluto e inecuaciones cuadráticas.
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