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FormatomFormatomCriba de Primos es un juego interactivo para dominar los números primos usando la criba de Eratóstenes, el método clásico que aparece una y otra vez en los exámenes de admisión universitaria del Perú (UNMSM, UNI y academias preuniversitarias). Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. Por ejemplo, 7 es primo porque solo se puede dividir de forma exacta entre 1 y 7. En cambio, un número compuesto tiene al menos un divisor adicional; por ejemplo 12 es compuesto porque además de 1 y 12 también es divisible entre 2, 3, 4 y 6.
Dos casos que siempre se preguntan: el 1 no es primo ni compuesto, porque tiene un solo divisor; y el 2 es el único primo par, ya que cualquier otro número par es divisible entre 2 y por lo tanto compuesto. Dominar estos matices evita errores típicos en el examen de admisión.
La criba de Eratóstenes es un procedimiento muy antiguo para encontrar todos los primos hasta un número N. Se escriben los números del 2 al N y se toma el primer número sin tachar, que es primo (empezando por el 2). Luego se tachan todos sus múltiplos, porque tienen ese primo como divisor y por tanto son compuestos.
Después se pasa al siguiente número sin tachar (3, luego 5, luego 7…), que también es primo, y se repite tachando sus múltiplos. Al terminar el proceso, los números que quedaron sin tachar son exactamente los primos hasta N. Es una forma visual y ordenada de separar primos de compuestos sin dividir número por número.
No hace falta usar como guía todos los primos hasta N: basta con los primos p tales que p·p es menor o igual que N. La razón es que todo número compuesto menor o igual que N tiene su menor factor primo dentro de ese rango. Si un número no se tachó al usar esos guías, es porque no tiene ningún factor primo pequeño y, por tanto, es primo.
Por ejemplo, para hallar los primos hasta 50 solo hace falta tachar los múltiplos de 2, 3, 5 y 7, ya que 7·7 = 49 es menor o igual que 50 pero 11·11 = 121 se pasa. Esta idea del menor factor primo también sirve como truco rápido para comprobar si un número es primo: se prueba a dividirlo solo entre los primos hasta su raíz cuadrada.
¿Cuántos números primos hay del 1 al 20?
Solución: Hay 8 primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.
¿El 91 es primo o compuesto?
Solución: Compuesto: 91 = 7 × 13.
Aplica la criba de Eratóstenes para hallar los primos hasta 30.
Solución: Primos hasta 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29 (10 primos).
Estos son ejemplos del tipo de preguntas que practicarás, con su respuesta y una breve explicación. En el juego aparecen cronometradas, intercaladas y con dificultad adaptativa.
¿Es 1 un número primo?
Respuesta: No. El 1 no es primo: un primo tiene exactamente dos divisores distintos (1 y él mismo), y el 1 solo tiene uno.
¿Es 17 primo?
Respuesta: Sí. 17 solo es divisible por 1 y por 17; no lo dividen 2, 3, 5, 7… hasta √17≈4,1, así que es primo.
¿Es 51 primo?
Respuesta: No. 51 = 3 × 17, tiene más de dos divisores; no es primo.
¿Cuál es el único número primo par?
Respuesta: 2. El 2 es el único primo par: cualquier otro número par es divisible entre 2, así que tendría un tercer divisor.
¿Es 91 primo?
Respuesta: No. 91 = 7 × 13; parece primo pero no lo es. Conviene probar hasta √91≈9,5.
¿Cuántos primos hay entre 1 y 10?
Respuesta: 4. Son 2, 3, 5 y 7: cuatro números primos entre 1 y 10.
Es un método para encontrar todos los números primos hasta un número dado. Se listan los números desde el 2 y, tomando cada primo como guía, se tachan sus múltiplos porque son compuestos. Al final, los números que quedan sin tachar son los primos. Es rápido y muy visual, ideal para repasar antes del examen de admisión.
Porque por definición un número primo debe tener exactamente dos divisores distintos: el 1 y él mismo. El número 1 solo tiene un divisor (el propio 1), así que no cumple la definición. Por eso el 1 no se considera ni primo ni compuesto.
Sí. El 2 es primo porque sus únicos divisores son 1 y 2. De hecho es el único número primo par: cualquier otro número par es divisible entre 2, por lo que tiene un divisor extra y es compuesto. El 2 es una excepción que conviene tener siempre presente.
Basta con probar la divisibilidad entre los números primos menores o iguales a su raíz cuadrada. Si ninguno lo divide de forma exacta, el número es primo. Por ejemplo, para 97 basta probar 2, 3, 5 y 7 (porque 11·11 ya supera 97); como ninguno lo divide, 97 es primo.
Sirve para cualquier examen de admisión que evalúe Aritmética y Teoría de números, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o las academias preuniversitarias del Perú. Los números primos son la base de la descomposición en factores primos, el MCD, el MCM y muchos problemas de divisibilidad.
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