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FormatomFormatomBases Numéricas es un juego de práctica intercalada para dominar los sistemas de numeración posicional, un tema recurrente de Razonamiento Matemático y Aptitud Informática en los exámenes de admisión del Perú (UNMSM, UNI y academias preuniversitarias). Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
En un sistema posicional, el valor de cada dígito depende de la posición que ocupa. En base b, la posición más a la derecha vale b⁰ = 1, la siguiente b¹, luego b², y así sucesivamente. El sistema decimal que usamos a diario es de base 10, por eso en el número 253 el 2 vale 200, el 5 vale 50 y el 3 vale 3.
Las computadoras trabajan en base 2 (binario), donde solo existen los dígitos 0 y 1, llamados bits. Cada bit vale una potencia de 2 según su posición: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… Un número binario no es más que la suma de las potencias de 2 correspondientes a los bits que están en 1.
Para pasar de binario a decimal se suman los pesos de los bits encendidos. Por ejemplo, 1101₂ tiene encendidos los bits de valor 8, 4 y 1, de modo que 8 + 4 + 1 = 13. Ese es exactamente el mecanismo del juego: encender las casillas cuya suma iguale al objetivo.
Para pasar de decimal a binario puedes buscar la mayor potencia de 2 que quepa en el número, restarla y repetir con el resto, o bien aplicar divisiones sucesivas entre 2 y leer los residuos de abajo hacia arriba. Ambos caminos llevan a la misma representación única en bits.
El octal (base 8) usa los dígitos del 0 al 7 y el hexadecimal (base 16) usa 0 a 9 y luego A, B, C, D, E, F para representar 10, 11, 12, 13, 14 y 15. Se emplean porque son atajos compactos del binario: como 8 = 2³, cada dígito octal equivale a un grupo de 3 bits; y como 16 = 2⁴, cada dígito hexadecimal equivale a un grupo de 4 bits.
Así, para convertir 2F₁₆ a binario se traduce dígito por dígito: 2 = 0010 y F = 1111, de modo que 2F₁₆ = 00101111₂ = 47 en decimal. Este agrupamiento evita hacer largas divisiones y es la razón por la que la informática prefiere el hexadecimal para direcciones de memoria y colores.
Convierte el número decimal 13 a binario.
Solución: 1101₂
Convierte el número hexadecimal 2F a decimal.
Solución: 47
Convierte el número octal 52 a decimal.
Solución: 42
Estos son ejemplos del tipo de preguntas que practicarás, con su respuesta y una breve explicación. En el juego aparecen cronometradas, intercaladas y con dificultad adaptativa.
¿Cuánto vale 1011 en base 2, en decimal?
Respuesta: 11. 8 + 0 + 2 + 1 = 11, sumando las potencias de 2 donde hay un 1.
¿Cómo se escribe 25 en binario?
Respuesta: 11001. 25 = 16 + 8 + 1, es decir 2⁴ + 2³ + 2⁰ → 11001.
¿Cuánto vale FF en hexadecimal, en decimal?
Respuesta: 255. F = 15, así que 15×16 + 15 = 240 + 15 = 255. Es el máximo de un byte.
¿Cómo se escribe 7 en binario?
Respuesta: 111. 7 = 4 + 2 + 1 = 2² + 2¹ + 2⁰ → 111.
¿Cuánto vale 1A en hexadecimal, en decimal?
Respuesta: 26. A = 10, así que 1×16 + 10 = 26.
¿Cómo se escribe 20 en base 5?
Respuesta: 40. 20 = 4×5 + 0, así que en base 5 es 40.
Descompón el número como una suma de potencias de 2. Busca la mayor potencia que quepa (por ejemplo, para 13 es 8), réstala y repite con el resto (queda 5 = 4 + 1). Los bits correspondientes a las potencias usadas se ponen en 1 y el resto en 0; así 13 = 8 + 4 + 1 = 1101 en binario. También puedes dividir sucesivamente entre 2 y leer los residuos de abajo hacia arriba.
Suma los pesos de los bits que están en 1. Cada posición, de derecha a izquierda, vale 1, 2, 4, 8, 16, 32… Por ejemplo, 1101 tiene encendidos los bits de valor 8, 4 y 1, así que equivale a 8 + 4 + 1 = 13 en decimal.
Porque 16 = 2⁴. Como cada dígito hexadecimal puede tomar 16 valores (0 a 9 y A a F), coincide exactamente con las 16 combinaciones posibles de 4 bits (de 0000 a 1111). Por la misma razón el octal se agrupa de 3 en 3, ya que 8 = 2³.
Son los dígitos que representan los valores del 10 al 15, que en base 16 necesitan un solo símbolo: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Por eso FF₁₆ equivale a 15 × 16 + 15 = 255 en decimal.
Sistemas de numeración es un tema clásico de Razonamiento Matemático y Aptitud Informática en admisiones peruanas como la UNMSM (San Marcos) y la UNI, además de ser la base de la informática, la electrónica digital y la programación. Dominar las conversiones rápidas ahorra tiempo en el examen y facilita cursos técnicos posteriores.
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