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FormatomFormatomSuma de Vectores es un juego de práctica interactiva para dominar la suma de vectores, uno de los cimientos de la Física que evalúa todo examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y academias preuniversitarias). Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
Un vector es una magnitud que necesita módulo (o magnitud), dirección y sentido para quedar definida, como la fuerza, la velocidad, la aceleración o el desplazamiento. Se representa con una flecha: su longitud indica el módulo y hacia dónde apunta indica su dirección y sentido. Esto lo diferencia de una magnitud escalar, como la masa o la temperatura, que queda definida solo con un número.
La resultante es el vector único que produce el mismo efecto que dos o más vectores actuando juntos; es decir, su suma vectorial. Sumar vectores no es sumar sus números sin más: hay que tener en cuenta su dirección. Por eso dos fuerzas de 3 N y 4 N pueden dar una resultante de 7 N (si van en el mismo sentido), de 1 N (si van en sentidos opuestos) o de 5 N (si son perpendiculares).
Para sumar vectores gráficamente se usa el método del polígono: se dibuja el primer vector, y a partir de su punta se dibuja el segundo (sin cambiar su dirección ni su longitud), luego el tercero a partir de la punta del segundo, y así sucesivamente. La resultante es la flecha que cierra la figura: va del inicio del primer vector (el origen) hasta la punta del último. Cuando solo hay dos vectores, este método coincide con la regla del paralelogramo.
En el juego, los vectores ya están colocados punta a cola sobre la cuadrícula y la resultante es la flecha que cierra el polígono. Tu tarea es identificar sus componentes, su magnitud o su dirección según lo que se pida en cada ronda.
La forma más segura y rápida de sumar vectores es por componentes rectangulares. Cada vector se descompone en su parte horizontal (componente x) y su parte vertical (componente y). La resultante se obtiene sumando por separado todas las componentes en x y todas las componentes en y: Rx = Ax + Bx + … y Ry = Ay + By + …. Así, la resultante en forma de componentes es R = (Rx, Ry).
Con las componentes de la resultante ya puedes hallar todo lo demás: su magnitud con el teorema de Pitágoras, |R| = √(Rx² + Ry²), y su dirección observando el signo de cada componente (Rx positivo apunta al este y negativo al oeste; Ry positivo al norte y negativo al sur). Por ejemplo, si R = (3, 4), su magnitud es 5 y apunta al noreste.
Suma A = (3, 2) y B = (1, -5). ¿Cuáles son las componentes de la resultante?
Solución: R = (4, -3)
Dos desplazamientos perpendiculares dan una resultante R = (3, 4). ¿Cuál es su magnitud?
Solución: |R| = 5 unidades
La resultante de una suma es R = (-2, 3). ¿Hacia qué dirección apunta?
Solución: Apunta al noroeste
La forma más segura es por componentes: se suman por separado las componentes horizontales (x) y las verticales (y). Si A = (Ax, Ay) y B = (Bx, By), la resultante es R = (Ax + Bx, Ay + By). Gráficamente equivale al método del polígono: se colocan los vectores punta a cola y la resultante va del inicio del primero a la punta del último.
Es un método gráfico para sumar vectores: se dibuja el primer vector y, a partir de su punta, se dibuja el segundo conservando su dirección y longitud; se repite con los demás. La resultante es la flecha que cierra el polígono, desde el origen del primer vector hasta la punta del último. Con dos vectores coincide con la regla del paralelogramo.
Una vez que tienes las componentes de la resultante (Rx, Ry), su magnitud se calcula con el teorema de Pitágoras: |R| = √(Rx² + Ry²). Por ejemplo, si R = (3, 4), entonces |R| = √(9 + 16) = √25 = 5. Cuidado: la magnitud de la suma no es la suma de las magnitudes, salvo que los vectores sean paralelos y del mismo sentido.
Porque los vectores tienen dirección. Solo cuando A y B apuntan en el mismo sentido sus magnitudes se suman directamente. Si forman un ángulo, la resultante es menor que esa suma; si son perpendiculares se usa Pitágoras; y si son opuestos, las magnitudes se restan. Por eso 3 y 4 pueden dar 7, 5 o 1 según la dirección.
Sirve para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Física, como el de la UNMSM (San Marcos), la UNI o las academias preuniversitarias. El análisis vectorial es base de la cinemática, la estática (equilibrio de fuerzas) y la dinámica, temas frecuentes en la prueba.
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