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FormatomFormatomCírculo Unitario es un juego de práctica intercalada para memorizar de forma comprensiva los valores exactos de seno, coseno y tangente de los ángulos notables, un tema que la admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI) evalúa una y otra vez en Trigonometría. Es gratis, sin registro y se juega al instante en el navegador (móvil o computadora), como preparación para el examen de admisión universitaria en Perú (UNMSM, UNI y más).
El círculo unitario es la circunferencia de radio 1 centrada en el origen del plano cartesiano. Cada ángulo, medido desde el eje x positivo y girando en sentido antihorario, determina un único punto sobre la circunferencia. Ese punto tiene coordenadas (cos θ, sen θ): la abscisa (coordenada x) es el coseno del ángulo y la ordenada (coordenada y) es el seno.
Esta idea convierte la trigonometría en geometría visual: no hace falta memorizar una tabla aislada de valores, basta con imaginar dónde cae el punto. La tangente es el cociente sen θ ÷ cos θ, es decir, la pendiente del radio que llega a ese punto.
Todo ángulo notable comparte el valor absoluto de sus razones con un ángulo del primer cuadrante llamado ángulo de referencia (el ángulo agudo que forma el radio con el eje x). Por ejemplo, 120°, 240° y 300° se apoyan en 60°; 135°, 225° y 315° en 45°; y 150°, 210° y 330° en 30°. Solo cambia el signo.
Los signos dependen del cuadrante. Una regla útil es «Todos, Seno, Tangente, Coseno» (ASTC): en el primer cuadrante todas las razones son positivas; en el segundo solo el seno; en el tercero solo la tangente; y en el cuarto solo el coseno. Así, cos 120° es negativo (segundo cuadrante) y vale −1/2, porque cos 60° = 1/2.
En el primer cuadrante el seno crece 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 conforme el ángulo pasa de 0° a 90°, mientras el coseno hace el camino inverso 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0. Un truco de memoria es escribir √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 para el seno de 0°, 30°, 45°, 60° y 90°.
Para la tangente, tan 0° = 0, tan 30° = √3/3, tan 45° = 1 y tan 60° = √3. En 90° y 270° la tangente no está definida porque el coseno es cero y no se puede dividir entre cero. Automatizar estos valores libera tiempo mental en el examen para los problemas de identidades, ecuaciones y triángulos.
¿Cuánto vale sen 150°?
Solución: sen 150° = 1/2
¿Cuánto vale cos 225°?
Solución: cos 225° = −√2/2
¿Cuánto vale tan 90°?
Solución: tan 90° no está definida
Es la circunferencia de radio 1 centrada en el origen. Cada ángulo determina un punto de coordenadas (cos θ, sen θ), por lo que el coseno es la coordenada x y el seno la coordenada y. Sirve para leer de forma visual los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo sin depender de una tabla memorizada.
Un truco es escribir para 0°, 30°, 45°, 60° y 90° el seno como √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2, que se simplifica a 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. El coseno recorre la misma lista al revés. Para el resto de la vuelta se usa el ángulo de referencia y se ajusta solo el signo según el cuadrante.
Porque la tangente es sen θ ÷ cos θ y en 90° y 270° el coseno vale cero. Dividir entre cero no está definido en matemáticas, así que la tangente no existe en esos ángulos; gráficamente, el radio queda vertical y no tiene pendiente finita.
Con la regla ASTC (Todos, Seno, Tangente, Coseno): en el primer cuadrante todas son positivas; en el segundo solo el seno; en el tercero solo la tangente; y en el cuarto solo el coseno. El valor absoluto se toma del ángulo de referencia y luego se aplica el signo del cuadrante correspondiente.
Para cualquier examen de admisión universitaria en Perú y Latinoamérica que evalúe Trigonometría, como el de la UNMSM (San Marcos) o la UNI. Los valores de los ángulos notables son base de identidades trigonométricas, ecuaciones, resolución de triángulos y física, por lo que reconocerlos al instante ahorra tiempo valioso.
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