Concepto de conjunto

1. Idea central

• Un conjunto es una colección bien definida de objetos.
• Bien definida significa que siempre puedes decidir si algo está dentro o fuera.
• Esos objetos se llaman elementos: son claros y distinguibles.
• Analogía: la mochila M es el conjunto, cada útil (lápiz, cuaderno, borrador) es un elemento.

2. Definición y notación

• El conjunto se nombra con letra mayúscula: $A, B, C, M$.
• El elemento se nombra con letra minúscula: $x, y, z$.
• Los elementos se escriben entre llaves { } y separados por comas.
• Ejemplo: $A = {1, 2, 3, 4}$
• Se lee: el conjunto $A$ está formado por los elementos $1, 2, 3$ y $4$.

3. Pertenencia y no pertenencia

• La pertenencia es la relación entre un elemento y un conjunto.
• $\in$ significa pertenece a.
• $\notin$ significa no pertenece a.
• Ejemplo con $A = {1, 2, 3, 4}$:

Reglas de oro

• Un elemento no se repite: $B = {a, a, b}$ en realidad es $B = {a, b}$.
• El orden no importa: ${1, 2}$ es lo mismo que .

4. Determinación de un conjunto

Determinar es decir quiénes son sus elementos. Hay dos formas:

• Por extensión: escribes todos los elementos, uno por uno.

  • Ejemplo: $V = {a, e, i, o, u}$
  • Úsala cuando hay pocos elementos.

• Por comprensión: escribes una regla o propiedad que cumplen todos.

  • Ejemplo: $V = {x \mid x \text{ es una vocal}}$

5. Ejemplo modelo

• Conjunto: $C = {x \mid x \text{ es un día de la semana que empieza con M}}$
• Por extensión: $C = {\text{martes}, \text{miércoles}}$

6. Ideas clave para recordar

• Conjunto = colección bien definida + elementos.
• Notación: mayúsculas y llaves, como $A = {1, 2, 3}$.
• Usa $\in$ si está dentro y $\notin$ si está fuera.
• Determina por extensión (lista) o por comprensión (regla con $$).