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Resumen: Raíz Cuadrada - Resumen de Estudio · Formatom
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Raíz Cuadrada - Resumen de Estudio
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Raíz Cuadrada - Resumen de Estudio
1. Idea central
La
raíz cuadrada
es la operación inversa de elevar al cuadrado.
Pregunta clave:
¿Qué número multiplicado por sí mismo me da este resultado?
Si
b
≥
0
b \ge 0
b
≥
0
y
b
2
=
a
b^2 = a
b
2
=
a
, entonces
a
=
b
\sqrt{a} = b
a
=
b
.
Se cumple siempre:
(
a
)
2
=
a
(\sqrt{a})^2 = a
(
a
)
2
=
a
.
Ejemplo de la vida diaria: Si un cuadrado tiene área
16
16
16
m
2
m^2
m
2
, su lado es
16
=
4
\sqrt{16}=4
16
m, porque
.
2. Partes de la raíz cuadrada
Radical
a
\sqrt{\phantom{a}}
a
:
símbolo de la operación.
Radicando
a
a
a
:
número dentro del radical, es el resultado conocido. Ej: en
16
\sqrt{16}
,
.
3. Cuadrados perfectos que debes memorizar
1
=
1
\sqrt{1} = 1
1
=
1
porque
1
2
=
1
1^2 = 1
1
2
=
4. Reglas clave de signos
Regla de oro:
a
\sqrt{a}
a
principal siempre es positiva o cero.
25
=
5
\sqrt{25} = 5
25
y no
.
5. Raíz inexacta y estimación
Si el radicando no es cuadrado perfecto, la raíz es decimal infinito.
Método: ubícalo entre dos cuadrados perfectos.
Ejemplo:
20
\sqrt{20}
20
está entre
16
=
4
\sqrt{16}=4
16
y
.
6. Cómo calcular
144
\sqrt{144}
144
por descomposición
Paso 1:
Busca
b
b
b
tal que
b
×
b
=
144
b \times b = 144
b
×
b
=
144
.
Paso 2:
Descompón en primos:
144
=
2
4
×
3
2
144 = 2^4 \times 3^2
144
=
2
4
.
7. Para recordar
a
=
b
\sqrt{a}=b
a
=
b
significa
b
2
=
a
b^2=a
b
2
con
.
Comentarios
Aún no hay comentarios.
=
4
4
×
4
=
16
4 \times 4 = 16
4
×
4
=
16
16
a
=
16
a=16
a
=
16
Raíz o valor
b
b
b
:
número buscado que cumple
b
×
b
=
a
b \times b = a
b
×
b
=
a
. Ej: en
16
=
4
\sqrt{16}=4
16
=
4
,
b
=
4
b=4
b
=
4
.
Elevar al cuadrado:
multiplicar un número por sí mismo. Ej:
5
2
=
5
×
5
=
25
5^2 = 5 \times 5 = 25
5
2
=
5
×
5
=
25
.
Cuadrado perfecto:
número con raíz cuadrada exacta entera. Ej:
9
,
16
,
25
,
36
9, 16, 25, 36
9
,
16
,
25
,
36
.
1
4
=
2
\sqrt{4} = 2
4
=
2
porque
2
2
=
4
2^2 = 4
2
2
=
4
9
=
3
\sqrt{9} = 3
9
=
3
porque
3
2
=
9
3^2 = 9
3
2
=
9
16
=
4
\sqrt{16} = 4
16
=
4
porque
4
2
=
16
4^2 = 16
4
2
=
16
25
=
5
\sqrt{25} = 5
25
=
5
porque
5
2
=
25
5^2 = 25
5
2
=
25
100
=
10
\sqrt{100} = 10
100
=
10
porque
10
2
=
100
10^2 = 100
1
0
2
=
100
144
=
12
\sqrt{144} = 12
144
=
12
porque
12
2
=
144
12^2 = 144
1
2
2
=
144
=
5
−
5
-5
−
5
Ecuación
x
2
=
25
x^2 = 25
x
2
=
25
:
tiene DOS soluciones:
x
=
±
25
=
±
5
x = \pm \sqrt{25} = \pm 5
x
=
±
25
=
±
5
.
Porque
5
×
5
=
25
5 \times 5 = 25
5
×
5
=
25
y
(
−
5
)
×
(
−
5
)
=
25
(-5) \times (-5) = 25
(
−
5
)
×
(
−
5
)
=
25
.
Negativos:
−
9
\sqrt{-9}
−
9
no existe en números reales.
Ningún número real multiplicado por sí mismo da negativo.
=
4
25
=
5
\sqrt{25}=5
25
=
5
Entonces
4
<
20
<
5
4 < \sqrt{20} < 5
4
<
20
<
5
.
Aproximado:
20
≈
4.47
\sqrt{20} \approx 4.47
20
≈
4.47
.
×
3
2
Paso 3:
Agrupa de a dos:
144
=
(
2
2
)
×
(
2
2
)
×
(
3
2
)
144 = (2^2) \times (2^2) \times (3^2)
144
=
(
2
2
)
×
(
2
2
)
×
(
3
2
)
.
Paso 4:
Saca cada grupo de la raíz:
144
=
2
×
2
×
3
=
12
\sqrt{144} = 2 \times 2 \times 3 = 12
144
=
2
×
2
×
3
=
12
.
Propiedad usada:
a
×
b
=
a
×
b
\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}
a
×
b
=
a
.
Paso 5:
Verifica:
12
2
=
144
12^2 = 144
1
2
2
=
144
. Correcto.
=
a
b
≥
0
b \ge 0
b
≥
0
Solo los cuadrados perfectos tienen raíz exacta entera.
a
\sqrt{a}
a
nunca es negativa y no existe si
a
<
0
a < 0
a
<
0
en reales.
×
b
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