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Resumen: Definición y propiedades de la potenciación · Formatom
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Definición y propiedades de la potenciación
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💬 0
Definición y propiedades de la potenciación
1. Definición
La
potenciación
abrevia la multiplicación repetida de un mismo número.
Si
a
a
a
es la
base
(real) y
n
n
n
es el
exponente
(natural):
a
n
=
u
n
d
e
r
b
r
a
c
e
a
c
d
o
t
a
c
d
o
t
a
c
d
o
t
d
o
t
s
c
d
o
t
a
n
t
e
x
t
v
e
c
e
s
a^n = \\underbrace{a \\cdot a \\cdot a \\cdot \\dots \\cdot a}_{n \\text{ veces}}
a
n
=
u
n
d
er
b
r
a
ce
a
c
d
o
t
a
c
d
o
t
a
c
d
o
t
d
o
t
s
c
d
o
t
a
n
Base (
a
a
a
):
factor que se repite.
Exponente (
n
n
n
):
indica cuántas veces se multiplica la base.
Potencia (
a
n
a^n
a
n
):
resultado.
Ejemplos clave:
2
3
=
2
c
d
o
t
2
c
d
o
t
2
=
8
2^3 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 8
2. Casos especiales
Exponente cero y uno:
para
a
n
e
0
a \\ne 0
a
n
e
0
:
a
0
=
1
a^0 = 1
a
0
=
1
a
1
=
a
a^1 = a
a
3. Propiedades fundamentales
1. Producto de bases iguales:
a
m
c
d
o
t
a
n
=
a
m
+
n
a^m \\cdot a^n = a^{m+n}
a
m
c
d
o
t
a
n
=
a
m
+
n
Ejemplo:
4. Consecuencias útiles
Inversión del exponente:
l
e
f
t
(
f
r
a
c
a
b
r
i
g
h
t
)
−
n
=
l
e
f
t
(
f
r
a
c
b
a
r
i
g
h
t
)
n
\\left(\\frac{a}{b}\\right)^{-n} = \\left(\\frac{b}{a}\\right)^n
l
e
f
t
(
f
r
a
c
a
b
r
i
g
h
t
)
f
r
a
c
2
4
c
d
o
t
3
4
6
2
=
f
r
a
c
(
2
c
d
o
t
3
)
4
6
2
=
f
r
a
c
6
4
6
2
=
6
4
−
2
=
6
2
=
36
\\frac{2^4 \\cdot 3^4}{6^2} = \\frac{(2 \\cdot 3)^4}{6^2} = \\frac{6^4}{6^2} = 6^{4-2} = 6^2 = 36
f
r
a
c
2
4
c
d
o
t
3
5. Errores frecuentes que debes evitar
a
m
+
a
n
n
e
a
m
+
n
a^m + a^n \\ne a^{m+n}
a
m
+
a
n
n
e
a
m
+
n
→
2
2
+
2
, no
.
Comentarios
Aún no hay comentarios.
t
e
x
t
v
eces
2
3
=
2
c
d
o
t
2
c
d
o
t
2
=
8
5
2
=
5
c
d
o
t
5
=
25
5^2 = 5 \\cdot 5 = 25
5
2
=
5
c
d
o
t
5
=
25
(
−
3
)
2
=
(
−
3
)
c
d
o
t
(
−
3
)
=
9
(-3)^2 = (-3) \\cdot (-3) = 9
(
−
3
)
2
=
(
−
3
)
c
d
o
t
(
−
3
)
=
9
1
=
a
0
0
0^0
0
0
es indeterminado, no se define.
Exponente entero negativo:
para
a
n
e
0
a \\ne 0
a
n
e
0
:
a
−
n
=
f
r
a
c
1
a
n
a^{-n} = \\frac{1}{a^n}
a
−
n
=
f
r
a
c
1
a
n
Ejemplo:
2
−
3
=
f
r
a
c
12
3
=
f
r
a
c
18
2^{-3} = \\frac{1}{2^3} = \\frac{1}{8}
2
−
3
=
f
r
a
c
1
2
3
=
f
r
a
c
1
8
Signo de la potencia:
Base positiva: resultado siempre positivo.
Base negativa:
Exponente
par
: positivo.
(
−
2
)
4
=
16
(-2)^4 = 16
(
−
2
)
4
=
16
Exponente
impar
: negativo.
(
−
2
)
3
=
−
8
(-2)^3 = -8
(
−
2
)
3
=
−
8
¡Cuidado!:
(
−
2
)
2
=
4
(-2)^2 = 4
(
−
2
)
2
=
4
pero
−
2
2
=
−
(
2
2
)
=
−
4
-2^2 = -(2^2) = -4
−
2
2
=
−
(
2
2
3
c
d
o
t
2
2
=
2
5
=
32
2^3 \\cdot 2^2 = 2^5 = 32
2
3
c
d
o
t
2
2
=
2
5
=
32
2. Cociente de bases iguales:
f
r
a
c
a
m
a
n
=
a
m
−
n
,
;
a
n
e
0
\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \\; a \\ne 0
f
r
a
c
a
m
a
n
=
a
m
−
n
,
;
a
n
e
0
Ejemplo:
f
r
a
c
3
5
3
2
=
3
3
=
27
\\frac{3^5}{3^2} = 3^3 = 27
f
r
a
c
3
5
3
2
=
3
3
=
27
3. Potencia de potencia:
(
a
m
)
n
=
a
m
c
d
o
t
n
(a^m)^n = a^{m \\cdot n}
(
a
m
)
n
=
a
m
c
d
o
t
n
Ejemplo:
(
5
2
)
3
=
5
6
(5^2)^3 = 5^6
(
5
2
)
3
=
5
6
4. Potencia de un producto:
(
a
c
d
o
t
b
)
n
=
a
n
c
d
o
t
b
n
(a \\cdot b)^n = a^n \\cdot b^n
(
a
c
d
o
t
b
)
n
=
a
n
c
d
o
t
b
n
Ejemplo:
(
2
c
d
o
t
3
)
2
=
2
2
c
d
o
t
3
2
=
36
(2 \\cdot 3)^2 = 2^2 \\cdot 3^2 = 36
(
2
c
d
o
t
3
)
2
=
2
2
c
d
o
t
3
5. Potencia de un cociente:
l
e
f
t
(
f
r
a
c
a
b
r
i
g
h
t
)
n
=
f
r
a
c
a
n
b
n
,
;
b
n
e
0
\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\frac{a^n}{b^n}, \\; b \\ne 0
l
e
f
t
(
f
r
a
c
a
b
r
i
g
h
t
)
n
=
f
r
a
c
a
n
b
n
,
;
b
n
e
0
Ejemplo:
l
e
f
t
(
f
r
a
c
23
r
i
g
h
t
)
2
=
f
r
a
c
49
\\left(\\frac{2}{3}\\right)^2 = \\frac{4}{9}
l
e
f
t
(
f
r
a
c
2
3
r
i
g
h
t
)
2
=
f
6. Exponente negativo:
a
−
n
=
f
r
a
c
1
a
n
a^{-n} = \\frac{1}{a^n}
a
−
n
=
f
r
a
c
1
a
n
Ejemplo:
4
−
1
=
f
r
a
c
14
4^{-1} = \\frac{1}{4}
4
−
1
=
f
r
a
c
1
4
−
n
=
l
e
f
t
(
f
r
a
c
b
a
r
i
g
h
t
)
n
Producto con exponentes iguales:
a
n
c
d
o
t
b
n
=
(
a
c
d
o
t
b
)
n
a^n \\cdot b^n = (a \\cdot b)^n
a
n
c
d
o
t
b
n
=
(
a
c
d
o
t
b
)
n
Cociente con exponentes iguales:
f
r
a
c
a
n
b
n
=
l
e
f
t
(
f
r
a
c
a
b
r
i
g
h
t
)
n
\\frac{a^n}{b^n} = \\left(\\frac{a}{b}\\right)^n
f
r
a
c
a
n
b
n
=
l
e
f
t
(
f
r
a
c
a
b
r
i
g
h
t
)
n
Ejemplo combinado:
4
6
2
=
f
r
a
c
(
2
c
d
o
t
3
)
4
6
2
=
f
r
a
c
6
4
6
2
=
6
4
−
2
=
6
2
=
36
3
=
4
+
8
=
12
2^2 + 2^3 = 4 + 8 = 12
2
2
+
2
3
=
4
+
8
=
12
2
5
2^5
2
5
(
a
+
b
)
n
n
e
a
n
+
b
n
(a+b)^n \\ne a^n + b^n
(
a
+
b
)
n
n
e
a
n
+
b
n
→
(
1
+
2
)
2
=
9
(1+2)^2 = 9
(
1
+
2
)
2
=
9
, mientras
1
2
+
2
2
=
5
1^2 + 2^2 = 5
1
2
+
2
2
=
5
.
(
a
m
)
n
n
e
a
m
+
n
(a^m)^n \\ne a^{m+n}
(
a
m
)
n
n
e
a
m
+
n
→
(
2
3
)
2
=
2
6
=
64
(2^3)^2 = 2^6 = 64
(
2
3
)
2
=
2
6
=
64
, no
2
5
2^5
2
5
.
2
)
=
−
4
2
=
36
r
a
c
4
9
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