Fracciones Ordinarias

1. Definición

Una fracción ordinaria es una expresión de la forma a/b, con b ≠ 0, donde a y b son enteros. Representa la división de a entre b y la partición de la unidad en b partes iguales, de las cuales se toman a.

• Numerador (a): indica cuántas partes se toman.
• Denominador (b): indica en cuántas partes iguales se divide la unidad; nunca puede ser cero.
• Lectura: a sobre b; si b > 10 se lee "avos". Ejemplo: 3/4 se lee "tres cuartos".

2. Condición de existencia y signo

• Si b = 0, la fracción no está definida.
• Si a = 0 y b ≠ 0, entonces 0/b = 0.
• Regla de signos:
  • (-a)/b = a/(-b) = -(a/b)
  • (-a)/(-b) = a/b

3. Clasificación

Por la relación entre numerador y denominador

• Propia: a < b; su valor es menor que 1. Ej.: 2/5, 7/9.
• Impropia: a ≥ b; su valor es mayor o igual que 1. Ej.: 9/4, 5/5.
• Número mixto: entero más fracción propia. Ej.: 9/4 = 2 1/4 (pues 9 = 4×2 + 1).

Por la relación entre denominadores

• Homogéneas: mismo denominador. Ej.: 1/6 y 5/6.
• Heterogéneas: distinto denominador. Ej.: 1/2 y 2/3.

Por la relación entre sus términos

4. Fracciones equivalentes

Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes si representan el mismo valor:

a/b = c/d ⟺ a·d = b·c (producto cruzado)

• Amplificación: multiplicar numerador y denominador por un mismo entero k ≠ 0: a/b = (a·k)/(b·k).
• Simplificación: dividir numerador y denominador por un divisor común. Al dividir por el MCD(a, b) se obtiene la fracción irreductible. Ej.: 12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3.

5. Comparación de fracciones

• Homogéneas: es mayor la de mayor numerador. Ej.: 5/7 > 3/7.
• Igual numerador: es mayor la de menor denominador. Ej.: 3/4 > 3/5.
• Heterogéneas: producto cruzado (con b, d > 0): a/b < c/d ⟺ a·d < b·c.

6. Operaciones

• Suma y resta homogénea: a/c ± b/c = (a ± b)/c.
• Suma y resta heterogénea: a/b ± c/d = (a·d ± c·b)/(b·d). En la práctica conviene usar el MCM de los denominadores.
• Multiplicación: a/b × c/d = (a·c)/(b·d).
• División: se multiplica por el inverso multiplicativo: a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c), con c ≠ 0.
• Inverso de una fracción: el inverso de a/b (con a ≠ 0) es b/a, pues (a/b)×(b/a) = 1.

7. Ideas clave para el examen

• Toda fracción ordinaria es un número racional, pero no todo racional se presenta como fracción irreductible.
• Simplifica siempre al final: reduce errores y facilita la comparación.
• Convierte impropias a mixtos para estimar valores: 17/5 = 3 2/5 está entre 3 y 4.
• No confundir amplificar con sumar: 2/3 ≠ (2+2)/(3+2).