Tablas de verdad de proposiciones compuestas

1. Proposiciones: simples y compuestas

• Proposición lógica: enunciado que puede ser verdadero ($V$) o falso ($F$), pero no ambos a la vez.
• Proposición simple: no contiene conectivos lógicos. Ejemplo: $p$: $5$ es un número primo.
• Proposición compuesta: formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos. Ejemplo: $p \land q$, $\lnot p \to (q \lor r)$.

2. Conectivos lógicos fundamentales

Tabla de los conectivos

3. Número de filas de la tabla

Si hay $n$ proposiciones simples diferentes, el número de combinaciones es:

$$N = 2^{n}$$

• $n=1$: $2$ filas
• $n=2$: $4$ filas
• $n=3$: filas

4. Procedimiento para construir la tabla

1. Identificar variables: $p, q, r, \dots$
2. Listar combinaciones: alternar la última variable de uno en uno, la anterior de dos en dos, la siguiente de cuatro en cuatro, etc.
3. Resolver por jerarquía: primero paréntesis, luego $\lnot$, después $\land$ y $\lor$, luego $\to$ y finalmente .

5. Ejemplo desarrollado: $(p \lor q) \to (p \land q)$

Con $n=2$: $N = 4$ filas.

Primero se resuelven los paréntesis y al final el condicional.

6. Clasificación según la columna final

• Tautología: todos los valores son $V$. Ejemplo: $p \lor \lnot p$.
• Contradicción: todos los valores son $F$. Ejemplo: $p \land \lnot p$.
• Contingencia: hay al menos un y al menos un . Ejemplo: .

Esta clasificación permite demostrar equivalencias lógicas (tablas finales idénticas) e implicaciones lógicas.

Idea clave

La tabla de verdad permite decidir de forma mecánica y exacta el valor de cualquier proposición compuesta, aplicando solo las reglas de cada conectivo.