Sistema Centesimal

¿Qué es el Sistema Centesimal?

El sistema centesimal es uno de los tres sistemas de medida angular en trigonometría. Su unidad principal es el grado centesimal (también llamado gonio o gon).

• Fue creado en Francia durante la Revolución Francesa, como parte del intento de decimalizar todas las medidas (junto con el metro y el kilogramo).
• Idea fundamental: divide el ángulo recto (90° sexagesimales) en 100 partes iguales.

$$1 \text{ ángulo recto} = 100^{g} \quad \Rightarrow \quad 360° = 400^{g}$$

Unidades del Sistema

Es un sistema decimal: cada unidad se divide en 100 partes.

$$1^{g} = 100^{m} = 10\,000^{s}$$

Representación en la Circunferencia

• $0^{g}$ → $0°$ (inicio del primer cuadrante)
• $100^{g}$ → $90°$ (ángulo recto)
• → (ángulo llano)

Los cuadrantes quedan divididos de forma exacta y decimal, lo que facilita cálculos en topografía.

Equivalencias Fundamentales

La relación base que debes memorizar:

$$90° = 100^{g} \quad \Rightarrow \quad \boxed{9° = 10^{g}}$$

También: $180° = 200^{g}$ y $360° = 400^{g}$.

Fórmulas de conversión

$$\frac{S}{180} = \frac{C}{200}$$

• De sexagesimal a centesimal: $C = \dfrac{10}{9}S$
• De centesimal a sexagesimal: $S = \dfrac{9}{10}C$

Ejemplos directos:

• $45° = 50^{g}$
• $60° = \frac{200}{3}^{g} \approx 66,66^{g}$

Notación y Lectura

Se usan los superíndices $g, m, s$:

$$35^{g}\;48^{m}\;25^{s} \quad \text{(35 grados, 48 minutos y 25 segundos centesimales)}$$

En forma decimal la conversión es inmediata (gran ventaja frente al sistema sexagesimal):

$$35^{g}48^{m}25^{s} = 35,4825^{g}$$

Características y Uso Actual

Ventajas:

• Es decimal, compatible con el Sistema Internacional.
• Evita operaciones en base 60.

Usos:

• Topografía, Geodesia e Ingeniería militar (estándar en estos campos).
• Los teodolitos y calculadoras científicas incluyen el modo GRAD o GON.

Resumen clave: el sistema centesimal divide el ángulo recto en $100^{g}$. Recuerda siempre: $10^{g}$ equivalen a $9°$.