Sistema sexagesimal

¿Qué es?

El sistema sexagesimal es el sistema de medida angular cuya unidad principal es el grado sexagesimal (°) y cuya base de subdivisión es el número 60. Es el más usado en la vida cotidiana, la geometría elemental y la navegación.

• Una circunferencia completa se divide en 360 partes iguales: 1 vuelta = 360°.
• Cada unidad se divide en 60 unidades del orden inferior (sistema de base 60, no base 10).

Unidades del sistema

Una medida angular general se expresa como:

$$\alpha = G^{\circ} \, M' \, S'' \quad \text{con } 0 \le M < 60 \text{ y } 0 \le S < 60$$

Ejemplo: 35° 24′ 50″ se lee 35 grados, 24 minutos y 50 segundos.

Equivalencias fundamentales (memorizar)

• 1° = 60′
• 1′ = 60″
• 1° = 3600″
• 1′ = (1/60)° y 1″ = (1/3600)°

Conversiones dentro del sistema

De grados a minutos o segundos: multiplicar

• 2,5° = 2,5 × 60′ = 150′
• 2° = 2 × 3600″ = 7200″

De minutos o segundos a grados: dividir

• 32′ = 32/60 ≈ 0,533°

Forma decimal ↔ forma incompleja

• Decimal: 45° 30′ = 45° + (30/60)° = 45,5°
• Incompleja: 12,75° → 0,75° × 60′ = 45′ ⇒ 12° 45′ 0″

Ideas clave para recordar

• Es un sistema de base 60, no de base 10.
• No confundir el minuto (′) y segundo (″) angulares con los de tiempo, aunque ambos dividan en 60.
• Todo ángulo menor que 360° puede expresarse con precisión usando °, ′ y ″.
• Es la base para definir ángulos notables: 30°, 45°, 60°, 90° y 180°.