Trazo de Figuras: Recorrido de un Solo Trazo
Trazo de Figuras: Recorrido de un Solo Trazo
¿Qué es?
El trazo de figuras consiste en determinar si una figura puede dibujarse sin levantar el lápiz y sin repetir ninguna línea. Este recorrido se llama trazo euleriano (Leonhard Euler).
Reglas:
- No levantar el lápiz (trazo continuo).
- No repetir arista (ninguna línea dos veces).
- Sí se puede cruzar: pasar dos veces por un punto está permitido.
Concepto clave: Grado de un vértice
- Vértice: punto donde se unen o cruzan líneas (incluye extremos libres).
- Grado G(V): número de líneas que llegan o salen del punto.
- Grado par → vértice par.
- Grado impar → vértice impar.
- Propiedad: la suma de grados = 2 × (número de aristas), por lo que el número de vértices impares siempre es par (0, 2, 4, 6...).
Teorema de Euler
Sea I = número de vértices impares:
| Valor de I | ¿Se puede trazar? | Tipo de recorrido |
|---|
| I = 0 | SÍ | Cerrado: empiezas y terminas en el mismo punto |
| I = 2 | SÍ | Abierto: empiezas en un impar y terminas en el otro |
| I > 2 | NO | Imposible de un solo trazo |
Trazos mínimos si I > 2: N = I / 2.
Método paso a paso
- Identifica todos los vértices (intersecciones, esquinas y extremos libres).
- Calcula el grado de cada vértice.
- Cuenta los vértices impares (I).
- Aplica la regla de Euler.
Ejemplos clásicos
- Triángulo: 3 vértices con G=2 → I=0 → Sí, terminas donde empezaste.
- Cuadrado con diagonales: centro G=4, esquinas G=3 → I=4 → No se puede.
- Casa (sobre): 2 vértices inferiores G=3 → I=2 → Sí, empezando en uno de los impares.
Trucos para el examen
- Todo extremo suelto es impar (G=1).
- No mires la forma, cuenta los grados: figuras distintas pueden tener el mismo I.
- Punto de inicio: si I=0, cualquier punto sirve; si I=2, solo los vértices impares.
- Fórmula de trazos mínimos: N = I/2 cuando no se puede de un trazo.
Formatom