Problemas con Cerillos

¿Qué son?

Ejercicios de razonamiento lógico-geométrico donde cada cerillo es un segmento unitario de igual longitud. No se pueden doblar ni romper; solo agregar, quitar o mover. El objetivo es formar, contar o transformar figuras con el mínimo número de movimientos.

Principios Fundamentales

• Unidad indivisible: cada cerillo vale $1$; una figura con $N$ cerillos tiene perímetro $N$ unidades.
• Vértice compartido: dos cuadrados que comparten $c$ lados usan $8 - c$ cerillos.
• Conservación: si solo se mueven $k$ cerillos, el total $T$ no cambia; quitar o agregar sí lo modifica.
• Dirección libre: horizontal, vertical o inclinada, salvo prohibición del enunciado.

Tipos Clásicos de Problemas

Fórmulas de Conteo (cadenas lineales)

• Cuadrados adosados en fila: $T(n) = 3n + 1$ (ej. $n=4 \Rightarrow T=13$).
• Triángulos equiláteros en fila: $$.

$$T(n) = p + (n-1)(p-c)$$

donde $p$ = cerillos de una figura aislada, $c$ = lados compartidos al adosar.

Estrategia para Problemas de Mover Cerillos

1. Calcula el objetivo: $m$ cuadrados aislados requieren $4m$ cerillos; si $T \neq 4m$, deben compartir lados.
2. Identifica cerillos inútiles (figuras incompletas o sobrantes).
3. Busca el invariante: vértices o regiones pequeñas indican dónde colocar los $k$ cerillos.

Regla de oro:

• Para aumentar figuras → compacta y comparte lados.
• Para disminuir figuras → retira cerillos puente o comunes.

Igualdades con Números Romanos

• Símbolos posibles: $I, V, X, L$ y signos $+, -, =$.
• Transformaciones: $I \leftrightarrow V, X$; .

Errores Frecuentes

• Contar dos veces la misma figura (ordenar por tamaño evita esto).
• Olvidar figuras inclinadas o de otra orientación.
• Creer que mover $k$ cerillos mantiene la forma (mover siempre destruye la original).
• Romper cerillos mentalmente: no está permitido partirlos.

Conclusión

Los problemas con cerillos desarrollan la visualización, el conteo sistemático y la optimización de recursos: lograr el máximo efecto geométrico con el mínimo cambio.