Interés Compuesto

📌 Definición

El interés compuesto es el régimen financiero en el que los intereses generados en cada periodo se acumulan al capital para generar nuevos intereses en el periodo siguiente. Este proceso se llama capitalización.

• A diferencia del interés simple, el capital no permanece constante: crece de forma exponencial.
• Idea central: los intereses ganan intereses.

🔤 Notación

🧮 Deducción de la Fórmula

Si un capital $C$ se coloca a una tasa $i$ por periodo:

• 1er periodo: $M_1 = C + Ci = C(1+i)$
• 2do periodo: $M_2$

Generalizando para $n$ periodos, se obtiene la fórmula fundamental:

$$M = C(1+i)^n$$

Donde $(1+i)$ es el factor de capitalización.

El interés total es la diferencia entre monto y capital:

$$I = M - C = C\left[(1+i)^n - 1\right]$$

⚠️ Condición de Oro: Tasa y Tiempo Homogéneos

$i$ y $n$ deben estar en la misma unidad de tiempo que el periodo de capitalización.

Si la tasa nominal anual es $r$, capitalizable $m$ veces al año:

• Tasa por periodo: $i = \dfrac{r}{m}$
• Número de periodos: $n = m \cdot t$

$$M = C\left(1+\frac{r}{m}\right)^{m \cdot t}$$

Frecuencias comunes de capitalización:

⚖️ Interés Simple vs. Interés Compuesto

• Para $n = 1$: ambos producen el mismo monto.
• Para $n > 1$: el monto compuesto es siempre mayor que el simple.

🔧 Fórmulas Despejadas

• Capital inicial: $C = \dfrac{M}{(1+i)^n}$
• Tasa por periodo: $i={(}^{}$

🎯 Claves para el Examen

• Los intereses ganan intereses: el crecimiento es exponencial.
• No se pueden sumar ni restar tasas de distintos periodos: convertir siempre a la tasa efectiva del periodo.
• Si $t$ no es entero, $n$ puede ser fraccionario y la fórmula sigue siendo válida (usar calculadora).