Tablas Estadísticas

1. Definición

Una tabla estadística es un arreglo ordenado de datos que permite organizar, clasificar y resumir la información obtenida de una variable estadística para facilitar su análisis e interpretación.

Toda tabla consta de:

• Variable ($x_i$): característica que se estudia.
• Frecuencia: número de veces que se repite cada valor.
• Total de datos ($N$ o $n$): tamaño de la muestra.

2. Frecuencias Fundamentales

Para una variable con $k$ valores diferentes $x_1, x_2, ..., x_k$:

Fórmulas clave:

$$N = \sum_{i=1}^{k} f_i$$ $$h_i = \frac{f_i}{N} \quad \text{y} \quad \sum_{i=1}^{k} h_i = 1$$ $$F_i = f_1 + f_2 + ... + f_i$$ $$p_i = h_i \times 100\%$$

3. Tabla para Datos No Agrupados

Se usa cuando la variable toma pocos valores diferentes, aunque se repitan muchas veces.

Ejemplo: Notas de 20 alumnos.

Interpretación:

• $f_3 = 6$: seis alumnos obtuvieron nota 14.
• $F_2 = 10$: diez alumnos obtuvieron nota menor o igual a 13.

4. Tabla para Datos Agrupados por Intervalos

Se usa cuando la variable es continua o toma muchos valores diferentes. Los datos se agrupan en intervalos de clase $[L_i - L_s)$.

Elementos nuevos:

• Marca de clase ($x_i$): punto medio del intervalo.
• Amplitud o ancho de clase ($C$): diferencia entre límite superior e inferior.
• Rango ($R$): diferencia entre el dato mayor y el menor.

$$x_i = \frac{L_{inferior} + L_{superior}}{2}$$ $$C = L_{superior} - L_{inferior}$$

Ejemplo:

5. Reglas Clave para el Examen

• La última frecuencia acumulada siempre es igual a $N$: $F_k = N$.
• La última relativa acumulada siempre es 1: $H_k = 1$.