Sistemas de Medida Angular

1. Introducción

Un ángulo puede medirse con diferentes unidades según el sistema que se utilice. Los tres sistemas principales son: sistema sexagesimal, sistema centesimal y sistema radial (circular).

2. Sistema Sexagesimal

• Unidad: el grado sexagesimal (°).
• Es submúltiplo: 1° = 60 minutos (′); 1′ = 60 segundos (″).
• Uso: navegación, astronomía, vida cotidiana.
• Ejemplo: 25° 30′ 45″.

3. Sistema Centesimal

• Unidad: el grado centesimal (g), también llamado gon.
• Submúltiplos: 1g = 100 minutos centesimales (m); 1m = 100 segundos centesimales (s).
• Uso: topografía y agrimensura.
• Ejemplo: 25g 30m 45s.

4. Sistema Radial (Circular)

• Unidad: el radián (rad).
• Definición: un radián es la medida del ángulo central cuyo arco tiene la misma longitud que el radio.
• Una vuelta completa = 2π rad.
• Uso: matemáticas superiores, física, cálculo.
• Relación clave: π rad = 180°.

5. Conversiones Fundamentales

Fórmulas de conversión

• De sexagesimal a radial: rad = (° × π) / 180
• De radial a sexagesimal: ° = (rad × 180) / π
• De sexagesimal a centesimal: g = ° × (10/9)
• De centesimal a sexagesimal: ° = g × (9/10)

6. Conceptos Clave

• D = R = G: en toda igualdad angular, los grados sexagesimales divididos entre 180, los radiales entre π y los centesimales entre 200 son iguales: D/180 = R/π = G/200.
• Ángulo cota: el ángulo formado por la aguja de un reloj; cada hora equivale a 30° y cada minuto a 6°.
• Es fundamental dominar las equivalencias: 90° = 100g = π/2 rad.

7. Ejemplos Resueltos

1. Convertir 45° a radianes: 45 × π/180 = π/4 rad.
2. Convertir 2π/3 rad a grados: (2π/3) × 180/π = 120°.
3. Convertir 72° a grados centesimales: 72 × 10/9 = 80g.
4. Convertir 150g a sexagesimal: 150 × 9/10 = 135°.

8. Consejos para el Examen

• Memoriza la igualdad D/180 = R/π = G/200.
• Ten presentes los ángulos notables: 30° = π/6; 45° = π/4; 60° = π/3; 90° = π/2; 180° = π.
• Verifica siempre las unidades antes de operar en problemas de longitud de arco: s = θ(rad) × r.