Sistemas de Medida Angular

Introducción

Un ángulo puede medirse con diferentes unidades según el sistema de medida angular que se utilice. Los tres sistemas principales son: sexagesimal, radial (circular) y centesimal.

1. Sistema Sexagesimal

• Unidad: el grado sexagesimal (°).
• 1 grado = 60 minutos (′); 1 minuto = 60 segundos (″).
• Es el sistema usado en navegación, astronomía y vida cotidiana.
• Ejemplo: 25° 30′ 45″.

2. Sistema Radial (Circular)

• Unidad: el radián (rad).
• Un radián es la medida del ángulo central cuyo arco tiene la misma longitud que el radio de la circunferencia.
• Una vuelta completa = 2π rad = 360°.
• Es el sistema usado en cálculo y análisis matemático.

3. Sistema Centesimal

• Unidad: el grado centesimal (g), también llamado gon.
• 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (m); 1 minuto = 100 segundos centesimales (s).
• Una vuelta completa = 400g.

Equivalencias Fundamentales

Una circunferencia completa (360°) equivale a:

Conversiones clave

• 180° = π rad = 200g
• De grados a radianes: multiplicar por π/180
• De radianes a grados: multiplicar por 180/π
• De grados sexagesimales a centesimales: multiplicar por 10/9
• De centesimales a sexagesimales: multiplicar por 9/10

Ejemplos

• Convertir 60° a radianes: 60 × π/180 = π/3 rad
• Convertir π/4 rad a grados: π/4 × 180/π = 45°
• Convertir 90° a centesimales: 90 × 10/9 = 100g

Conceptos Clave

• Radián: ángulo subtendido por un arco igual al radio.
• Factor de conversión: relación π/180 (o 180/π) entre grados y radianes.
• Equivalencia universal: D/180 = R/π = C/200, donde D = grados sexagesimales, R = radianes, C = grados centesimales.