Sistemas de Medida Angular

Introducción

En trigonometría, un ángulo se forma por la rotación de un rayo (lado final) alrededor de su origen (lado inicial). Para medir la abertura de un ángulo existen tres sistemas principales: el sistema sexagesimal, el sistema radial (radián) y el sistema centesimal.

1. Sistema Sexagesimal

• Su unidad es el grado sexagesimal (°).
• Se define dividiendo la circunferencia en 360 partes iguales.
• Equivalencias:
  • 1° = 60 minutos (60')
  • 1' = 60 segundos (60")
• Es el sistema más usado en la vida cotidiana y en navegación.

2. Sistema Radial (Circunferencial)

• Su unidad es el radián (rad).
• Un radián es la medida del ángulo central que subtiende un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.
• La vuelta completa mide 2π rad.
• Relación fundamental:
  • 360° = 2π rad ⟹ 180° = π rad
• Conversiones clave:
  • De grados a radianes: multiplicar por π/180
  • De radianes a grados: multiplicar por 180/π
• Ejemplos: 90° = π/2 rad; 30° = π/6 rad; 45° = π/4 rad; 60° = π/3 rad.

3. Sistema Centesimal

• Su unidad es el grado centesimal (g), también llamado gon.
• La circunferencia se divide en 400 grados centesimales.
• Equivalencias:
  • 1g = 100 minutos centesimales (100m)
  • 1m = 100 segundos centesimales (100s)
• Usado principalmente en topografía e ingeniería.

Relación entre los tres sistemas

La igualdad fundamental que conecta los sistemas es:

180° = π rad = 200g

De aquí se obtienen las proporciones de conversión:

• D : R : G = 180 : π : 200

Ejemplo de conversión

Convertir 45° a radianes y grados centesimales:

• Radianes: 45 × (π/180) = π/4 rad
• Centesimales: 45 × (200/180) = 50g

Conceptos clave

• Ángulo positivo: giro en sentido antihorario; ángulo negativo: giro en sentido horario.
• Ángulo central y arco: la medida en radianes cumple θ = arco/radio (s = θ·r).
• Ángulos notables: 30°, 45°, 60°, 90° con sus equivalentes π/6, π/4, π/3, π/2.
• La conversión entre sistemas se realiza mediante regla de tres usando la relación 180° = π rad = 200g.