Exponente Cero

Definición

Toda base distinta de cero elevada al exponente cero es igual a uno:

$$a^0 = 1, \quad \text{si } a \neq 0$$

Ejemplos:

• $5^0 = 1$
• $(-3)^0 = 1$
• ${\left(\frac{2}{7}\right)}^0=1$

Justificación del concepto

El exponente cero no se define por simple convención, sino que se deduce de la ley de la división de potencias de igual base:

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Si $m = n$:

$$\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$$

Como toda cantidad dividida por sí misma es 1, resulta que $a^0 = 1$.

Conceptos clave

• Base distinta de cero: la definición solo aplica si $a \neq 0$. La expresión $0^0$ es indeterminada.
• El resultado siempre es 1, sin importar el valor de la base (positiva, negativa, fraccionaria o algebraica).
• Coherencia con las leyes de exponentes: la definición mantiene válidas las propiedades del producto y cociente de potencias:
  • $a^0\cdot a^n=a^{}$ ✓

Ejemplos de aplicación

1. Simplificar: $7^3 \cdot 7^{-3} = 7^0 = 1$
2. Evaluar: $$

Errores frecuentes

• Afirmar que $0^0 = 1$: es una forma indeterminada.
• Confundir $(-a)^0 = 1$ con $-a^0=-1$ (el signo negativo está fuera de la potencia).

Resumen en una línea

Cualquier número (distinto de cero) elevado a la potencia cero vale 1.