Exponente Cero

Definición

Toda base distinta de cero elevada al exponente cero es igual a 1:

$$a^0 = 1, \quad \text{si } a \neq 0$$

Ejemplos:

• $5^0 = 1$
• $(-3)^0 = 1$
• $(2x)^0 = 1$, si

Justificación (demostración)

Usando la ley del cociente de potencias de igual base:

$$\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$$

Pero también:

$$\frac{a^n}{a^n} = 1 \quad \Rightarrow \quad a^0 = 1 \quad (a \neq 0)$$

Caso especial

• $0^0$ es una indeterminación: no está definido.
• La base solo puede ser cero si el exponente es positivo.

Propiedades clave

1. Base no nula: $a^0 = 1$ solo si $a \neq 0$.
2. Con signo: el signo negativo fuera de la base no afecta: $-5^0=-(5^0)=-$, pero .

Ejemplos resueltos

1. $10^0 + 3^0 = 1 + 1 = 2$
2. ${\displaystyle \frac{8^5}{8^5}}=$

Errores comunes

• Afirmar que $0^0 = 1$ (es indeterminado).
• Confundir $-a^0$ con $(-a)^0$: el primero vale , el segundo vale .

Resumen