Exponente Uno

Definición

Todo número o expresión algebraica elevado al exponente 1 es igual a sí mismo:

$$a^1 = a$$

Es la identidad de la potenciación: elevar a la primera potencia no altera el valor de la base.

Conceptos clave

• Base: el número o variable que se eleva a una potencia.
• Exponente uno: indica que la base aparece una sola vez como factor.
• Identidad multiplicativa de la potencia: $a^1 = a$ para todo $a$.

Ejemplos numéricos

• $5^1 = 5$
• $(-7)^1 = -7$
• ${(\frac{2}{3}}^{}$

Ejemplos algebraicos

• $x^1 = x$
• $(2ab)^1 = 2ab$
• $(x+$

Propiedades relacionadas

1. Producto de potencias de igual base:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n} \Rightarrow a^m \cdot a^1 = a^{m+1}$$

1. Cociente de potencias de igual base:

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \Rightarrow \frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a^1 = a$$

1. Coeficiente implícito: todo término sin exponente visible tiene exponente 1, por ejemplo $x = x^1$.

Aplicaciones típicas en exámenes

• Simplificar expresiones: $\dfrac{a^5 \cdot a^3}{a^7} = a^{5+3-7} = a^1 = a$

Errores comunes

• Creer que $a^1$ es distinto de $a$: son iguales.
• Confundir $a^1$ con $1^a$: en el primero el exponente es 1; en el segundo la base es 1, y .

Resumen

El exponente uno es el caso más simple de la potenciación: elevar cualquier cantidad a la primera potencia la deja invariable, y este hecho es fundamental al simplificar expresiones y aplicar las leyes de los exponentes.