Suma de Matrices

La suma de matrices es una operación algebraica básica que consiste en combinar dos o más matrices del mismo orden para obtener una nueva matriz resultante.

---

1. Condición de Conformabilidad

Para que dos matrices $A$ y $B$ puedan sumarse, deben ser conformables para la adición, lo que significa que deben tener exactamente la misma dimensión u orden ($m \times n$).

• Si $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ y $B \in \mathbb{R}^{m \times n}$, entonces existe , donde .

---

2. Procedimiento de Cálculo

La suma se realiza elemento por elemento (componente a componente). El elemento en la posición $(i, j)$ de la matriz resultante $C$ es la suma de los elementos correspondientes de $A$ y $B$:

$$c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$$

Ejemplo Breve:

Sean $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ y :

$$A + B = \begin{pmatrix} 2+3 & -1+5 \\ 4+(-2) & 0+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$

---

3. Propiedades de la Suma de Matrices

Para matrices $A, B, C \in \mathbb{R}^{m \times n}$:

• Clausura / Cerradura: $A + B$ genera una matriz del mismo orden $m \times n$.
• Conmutatividad: $A + B = B + A$

$$A + O = O + A = A$$

• Elemento Opuesto (Matriz Inversa Aditiva $-A$): Para toda matriz $A$, existe $-A = (-a_{ij})$ tal que:

$$A + (-A) = O$$

---

4. Resta o Sustracción de Matrices

La sustracción se define como la suma del minuendo con el opuesto aditivo del sustraendo:

$$A - B = A + (-B)$$

Se restan directamente los elementos situados en las mismas posiciones: $(a_{ij} - b_{ij})$.