Ecuaciones Trigonométricas Elementales (E.T.E.)

Una Ecuación Trigonométrica Elemental es la forma más simple de una igualdad trigonométrica donde la incógnita está afectada por un operador trigonométrico directo. Tienen la estructura general:

$$\text{F.T.}(kx + \theta) = N$$

Donde:

• F.T.: Función trigonométrica ($\text{sen}$, $\cos$, $\tan$, $\cot$, $\sec$, $\csc$).
• $$: Constantes reales ().

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1. Valor Principal ($V_p$)

Es el ángulo fundamental que satisface la ecuación y pertenece al rango de la función trigonométrica inversa correspondiente:

• Para $\text{sen}(x) = N \rightarrow V_p \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$

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2. Fórmulas de las Soluciones Generales

Para todo $k \in \mathbb{Z}$ (número entero), el conjunto solución general se expresa según el operador trigonométrico:

A. Para Seno y Cosecante

$$\text{sen}(\alpha) = N \implies \alpha = k\pi + (-1)^k V_p$$

B. Para Coseno y Secante

$$\cos(\alpha) = N \implies \alpha = 2k\pi \pm V_p$$

C. Para Tangente y Cotangente

$$\tan(\alpha) = N \implies \alpha = k\pi + V_p$$

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3. Pasos para la Resolución

1. Verificar la existencia: Asegurarse de que $N$ pertenezca al rango de la F.T. (ej. $|N| \le 1$ para seno y coseno).
2. Calcular el Valor Principal ($V_p$): Determinar el ángulo más simple en el cuadrante adecuado considerando el signo de $N$.