Relaciones Lógicas

Las relaciones lógicas estudian la correspondencia y los vínculos formales entre dos o más proposiciones compuestas mediante el análisis de sus tablas de verdad y estructuras sintácticas.

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1. Implicación Lógica ($\Rightarrow$)

Se dice que la proposición $A$ implica lógicamente a la proposición $B$ (notación: $A \Rightarrow B$) si el condicional $A \rightarrow B$ es una tautología.

• Propiedad clave: Nunca ocurre que $A$ sea verdadera y $B$ sea falsa simultáneamente.
• Reglas de Inferencia Notables:
  • Modus Ponendo Ponens (MPP): $[(p \rightarrow q) \land p] \Rightarrow q$

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2. Equivalencia Lógica ($\equiv$ o $\Leftrightarrow$)

Dos fórmulas proposicionales $A$ y $B$ son lógicamente equivalentes si tienen la misma tabla de verdad para todas las asignaciones posibles, es decir, cuando el bicondicional $A \leftrightarrow B$ es una tautología.

Principales Leyes del Álgebra Proposicional

• Idempotencia:
  • $p \lor p \equiv p$
  • $p \land p \equiv p$
• Conmutatividad:
  • $p \lor q \equiv q \lor p$

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3. Circuitos Lógicos de Conmutación

Representación física de proposiciones lógicas mediante interruptores:

• Circuito en Serie: Representa la conjunción ($\land$). La corriente pasa solo si todos los interruptores están cerrados.
  • Esquema: ---[ p ]---[ q ]--- $\equiv p \land q$
• Circuito en Paralelo: Representa la disyunción débil ($\lor$). La corriente pasa si al menos un interruptor está cerrado.
  • Esquema: ramas independientes para $p$ y

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4. Tipos de Esquemas Moleculares

Al evaluar una relación proposicional mediante tablas de verdad:

• Tautología ($T$ o $V$): La matriz principal resulta exclusivamente verdadera.
• Contradicción ($F$): La matriz principal resulta exclusivamente falsa.
• Contingencia: La matriz principal contiene al menos un valor verdadero y al menos uno falso.