Razonamiento Lógico: Calendarios

El estudio de calendarios dentro del razonamiento lógico-matemático se enfoca en determinar días de la semana en fechas pasadas, presentes o futuras mediante el uso de la aritmética modular (módulo 7), la estructura de los meses y la identificación de años comunes y bisiestos.

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1. Estructura Temporal Básica

• Semana: Periodo de 7 días. Todo desplazamiento múltiplo de 7 ($7k$) cae en el mismo día de la semana.
• Equivalencia de días:
  • Hoy $+ 7n = \text{Mismo día}$
  • Hoy $- 7n = \text{Mismo día}$

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2. Días por Mes

Para calcular desplazamientos mensuales, se analiza el residuo de los días respecto a 7 (días adicionales):

• Meses de 28 días (Febrero no bisiesto): $28 = 7(4) + 0 \rightarrow +0$ días de avance.
• Meses de 29 días (Febrero bisiesto): $29 = 7(4) + 1 \rightarrow +1$ día de avance.

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3. Tipos de Años y Desplazamientos

Año Común (365 días)

• Equivale a $52 \text{ semanas} + 1 \text{ día}$ ($365 = 7(52) + 1$).
• Regla: De un año común al siguiente, una misma fecha avanza 1 día.

Año Bisiesto (366 días)

• Equivale a $52 \text{ semanas} + 2 \text{ días}$ ($366 = 7(52) + 2$).
• Regla: Si en el trayecto se incluye el 29 de febrero, la fecha avanza .

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4. Regla de Años Bisiestos (Calendario Gregoriano)

Un año es bisiesto si cumple alguna de las siguientes condiciones:

1. Años no seculares (no terminan en 00): Deben ser múltiplos de 4 (ej. 2024, 2028).
2. Años seculares (terminan en 00): Deben ser múltiplos de 400 (ej. 1600, 2000, 2400). Años como 1700, 1800 o 1900 no son bisiestos.

Fórmula para contar años bisiestos entre dos años ($A_1$ y $A_2$):

$$\text{N.° de bisiestos} = \left\lfloor \frac{\text{Último bisiesto} - \text{Primer bisiesto}}{4} \right\rfloor + 1$$

(Ajustar si existen años seculares no divisibles por 400 en el intervalo).

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5. Método General de Variación de Años

Para calcular el día transcurrido entre dos años en la misma fecha:

$$\text{Días de avance} = (\text{Años transcurridos}) + (\text{N.° de años bisiestos intermedios})$$ $$\text{Día final} = \text{Día inicial} + (\text{Días de avance} \pmod 7)$$