Intensidad y Nivel Sonoro

1. Intensidad Sonora ($I$)

La intensidad del sonido es la cantidad de energía acústica transportada por unidad de tiempo a través de un área perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

• Fórmula general:

$$I = \frac{P}{A}$$

• $I$: Intensidad sonora en vatios por metro cuadrado ($\text{W/m}^2$).

• $P$: Potencia de la fuente emisora en vatios ($\text{W}$).

• $A$: Área de la superficie sobre la que se distribuye la onda ().

$$I = \frac{P}{4\pi r^2}$$

• Ley del inverso del cuadrado: La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($r$) a la fuente:

$$\frac{I_1}{I_2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$$

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2. Límites de la Audición Humana

• Umbral de audición ($I_0$): Mínima intensidad perceptible por el oído humano estándar (a una frecuencia de $1000\text{ Hz}$).

$$I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$$

• Umbral de dolor: Intensidad máxima que el oído puede tolerar sin experimentar dolor o daño inmediato.

$$I_{\text{dolor}} \approx 1 \text{ W/m}^2$$

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3. Nivel de Intensidad Sonora ($\beta$)

Debido a que el oído humano percibe las variaciones de intensidad en una escala logarítmica (ley de Weber-Fechner), se define el nivel sonoro en decibelios (dB).

• Ecuación del nivel sonoro:

$$\beta = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

• $\beta$: Nivel de intensidad sonora en decibelios ($\text{dB}$).

• $I$: Intensidad del sonido evaluado ($\text{W/m}^2$).

• $I_0$: Intensidad de referencia o umbral de audición ().

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4. Variación y Suma de Niveles Sonoros

• Cambio de distancia:

$$\Delta \beta = \beta_2 - \beta_1 = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right) = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$

• Duplicación de la intensidad: Si la intensidad se duplica ($I_2 = 2I_1$), el nivel aumenta aproximadamente en $3\text{ dB}$:

$$\Delta \beta = 10 \cdot \log_{10}(2) \approx 3.01 \text{ dB}$$

• Superposición de $N$ fuentes idénticas e incoherentes:

$$\beta_{\text{total}} = \beta_1 + 10 \cdot \log_{10}(N)$$