Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

El Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) es un movimiento oscilatorio y periódico rectilíneo en el que la fuerza restauradora es directamente proporcional a la posición (desplazamiento respecto a la posición de equilibrio) y opuesta a ella.

---

1. Elementos y Magnitudes Fundamentales

• Elongación ($x$): Posición de la partícula en cualquier instante $t$ respecto a la posición de equilibrio ($x = 0$).
• Amplitud ($A$): Máximo desplazamiento o elongación máxima ($|x|_{máx} = A$).
• Periodo ($T$): Tiempo que tarda el oscilador en completar un ciclo u oscilación completa. Unidad: segundos (s).
• Frecuencia ($f$): Número de oscilaciones completas por unidad de tiempo. Relación: $f = \frac{1}{T}$. Unidad: Hertz (Hz).
• Frecuencia angular o pulsación ($\omega$): Rapidez de cambio de la fase de oscilación.

$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$

• Fase inicial ($\phi$ o $\theta_0$): Estado de movimiento en el instante inicial ($t = 0$).

---

2. Ecuaciones Cinemáticas del M.A.S.

Tomando la función seno como referencia estándar:

• Posición:

$$x(t) = A \cdot \text{sen}(\omega t + \phi)$$

• Velocidad:

$$v(t) = \frac{dx}{dt} = A\omega \cdot \cos(\omega t + \phi)$$

• En función de la posición: $v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$

$$a(t) = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \cdot \text{sen}(\omega t + \phi)$$

• En función de la posición: $a = -\omega^2 x$
• Aceleración máxima: $a_{máx} = A\omega^2$ (en los extremos, )

---

3. Dinámica del M.A.S.

Por la Ley de Hooke y la Segunda Ley de Newton:

$$F_R = -k x = m a \implies -k x = m (-\omega^2 x)$$

De aquí se obtienen relaciones clave para sistemas oscilantes:

• Frecuencia angular del sistema: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

---

4. Energía en el M.A.S.

En un sistema oscilador conservativo (sin fricción), la energía mecánica se conserva:

• Energía Cinética ($E_c$):

$$E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$$

• Energía Potencial Elástica ($E_p$):

$$E_p = \frac{1}{2} k x^2$$

• Energía Mecánica Total ($E_m$):

$$E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v_{máx}^2 = \text{constante}$$

Nota de examen: La energía mecánica del M.A.S. es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud ($E_m \propto A^2$) y a la constante elástica del sistema.