Lógica Proposicional: Equivalencias y Circuitos Lógicos

1. Clasificación de Fórmulas Proposicionales

Según la matriz principal de su tabla de verdad, una fórmula lógica se clasifica en:

• Tautología: Todos los valores de verdad de la matriz principal son verdaderos ($V$). Representa una ley lógica.
• Contradicción: Todos los valores de verdad de la matriz principal son falsos ($F$).
• Contingencia: La matriz principal contiene al menos un valor verdadero y al menos un valor falso.

---

2. Principales Leyes y Equivalencias Lógicas

Dos proposiciones compuestas $A$ y $B$ son lógicamente equivalentes ($A \equiv B$) si tienen la misma tabla de verdad.

Leyes Fundamentales:

• Involución (Doble Negación):

$$\sim(\sim p) \equiv p$$

• Idempotencia:
  • $p \lor p \equiv p$
  • $p \land p \equiv p$
• Conmutatividad:
  • $p \lor q \equiv q \lor p$

$$p \to q \equiv \sim p \lor q$$

• Contrarecíproca:

$$p \to q \equiv \sim q \to \sim p$$

• Definición del Bicondicional:
  • $p \leftrightarrow q \equiv (p \to q) \land (q \to p)$
  • $p\leftrightarrow q\equiv (p\wedge q)$

---

3. Circuitos Lógicos de Conmutación

Representación gráfica de esquemas moleculares mediante interruptores abiertos (Falso) o cerrados (Verdadero).

Circuito en Serie (Conjunción $\land$):

La corriente fluye solo si ambos interruptores están cerrados.

---[ p ]---[ q ]---

• Fórmula: $p \land q$

Circuito en Paralelo (Disyunción $\lor$):

La corriente fluye si al menos uno de los interruptores está cerrado.

     +---[ p ]---+
-----+           +-----
     +---[ q ]---+

• Fórmula: $p \lor q$

---

4. Tipos de Proposiciones Condicionales Asociadas

A partir de una proposición directa $p \to q$:

1. Recíproca: $q \to p$
2. Inversa (Contraria): $\sim p \to \sim q$
3. Contrapositiva: $\sim q \to \sim p$ (Equivalente a la directa)