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Planteamiento de ecuaciones: traducir, despejar, comprobar

Contenido del mapa
  • Plantear y resolver ecuaciones — Traduce el problema a una igualdad y halla el valor de x.
    • Piezas básicas — Lo esencial para entender una ecuación.
      • Ecuación — Igualdad con un valor desconocido. Ejemplo: x + 3 = 8.
      • Incógnita x — Letra que representa lo que no conoces.
      • Solución — Valor que hace verdadera la igualdad. En x+3=8 es x=5.
    • Regla de la balanza — La ecuación es un equilibrio entre dos lados.
      • Equilibrio total — Lo de la izquierda vale lo mismo que lo de la derecha.
      • Misma operación — Si operas en un lado, haz lo mismo en el otro lado.
      • Operación contraria — Suma se cancela con resta y multiplicación con división.
    • Cómo plantear — Traduce la historia a símbolos matemáticos.
      • Elige la x — Llama x a lo que no conoces, como tu edad.
      • Traduce poco a poco — Convierte cada frase usando el diccionario.
        • Doble y triple — El doble es 2x y el triple es 3x.
        • Más y menos — Aumentado en 5 es x+5; disminuido en 7 es x-7.
        • Mitad y consecutivos — La mitad es x/2; consecutivos son x y x+1.
      • Encuentra el igual — Las palabras es, da, resulta u obtiene indican el signo =.
    • Cómo despejar — Deja sola a la x paso a paso.
      • Pasa sumas y restas — Lo que suma pasa restando y viceversa. En x+6=14, x=8.
      • Pasa multiplicaciones — Lo que multiplica pasa dividiendo y viceversa.
      • Uno a la vez — Haz una operación por vez sin romper el equilibrio.
    • Comprueba tu respuesta — Verifica que tu valor cumpla la historia.
      • Reemplaza la x — Sustituye el valor en la ecuación original.
      • Ejemplo modelo — 3x-4=26 se resuelve sumando 4 y dividiendo entre 3: x=10.
      • Confirma la historia — Comprueba: 3 por 10 menos 4 es 26. Es correcto.
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Plantear una ecuación es traducir un problema escrito en palabras a una igualdad con una incógnita x; resolverla es hallar el valor que la hace verdadera. Se usa un diccionario: el doble es 2x, aumentado en 5 es x + 5 y la mitad es x/2. Para despejar se aplican operaciones contrarias en ambos lados, como en una balanza. Ejemplo: 3x − 4 = 26 da x = 10.

Lo esencial de Planteamiento y solución de ecuaciones

  • Una ecuación es una igualdad con un valor desconocido; en x + 3 = 8, la solución es x = 5.
  • Regla de la balanza: lo que hagas en un lado debes hacerlo también en el otro.
  • Traducción: el doble es 2x, el triple 3x, disminuido en 7 es x − 7 y consecutivos son x y x + 1.
  • Las palabras es, da, resulta u obtiene indican el signo igual.
  • Lo que suma pasa restando y lo que multiplica pasa dividiendo, una operación a la vez.
  • Comprueba reemplazando: en 3x − 4 = 26, 3 por 10 menos 4 es 26.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se plantea una ecuación a partir de un problema?
Llama x a lo que no conoces, traduce cada frase a símbolos y ubica el signo igual en palabras como es, da o resulta.
¿Qué es la regla de la balanza?
Una ecuación es un equilibrio entre dos lados: si sumas, restas, multiplicas o divides en un lado, debes hacer lo mismo en el otro.
¿Cómo compruebo si mi solución es correcta?
Reemplaza el valor de x en la ecuación original o en la historia del problema y verifica que se cumpla la igualdad.

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