Los números irracionales son aquellos números reales que no pueden expresarse como cociente de dos enteros. Junto con los racionales forman la totalidad de los números reales, pero se distinguen porque su escritura fraccionaria es imposible y su comportamiento decimal es único.

El criterio fundamental para reconocerlos es su representación decimal: mientras los racionales tienen decimales finitos o periódicos infinitos, los irracionales tienen siempre una expansión decimal infinita y no periódica. Esto significa que sus dígitos se prolongan sin fin sin que ningún bloque se repita indefinidamente, como ocurre con sqrt(2), pi, e y phi.

Como no es posible escribir todos sus infinitos decimales, en la práctica se trabaja con aproximaciones por truncamiento o redondeo. Cada irracional ocupa un punto único en la recta numérica, distinto de todo racional, y existen infinitos no numerables de ellos, muchos más que racionales.