Mapa mental: Mapa Mental de Números Racionales

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Mapa Mental de Números Racionales

Contenido del mapa

Números Racionales — Cocientes a/b con a y b enteros y b distinto de cero.
- Definición de Q — Base del conjunto de los racionales.
  - Forma a/b — a es numerador, b es denominador y b no puede ser 0.
  - Enteros incluidos — Todo entero es racional: Z está contenido en Q, ej. 5 = 5/1.
- Equivalencia — Distintas fracciones con el mismo valor.
  - Condición — a/b = c/d si y solo si a*d = b*c, ej. 2/4 = 1/2.
  - Fracción irreductible — Sin divisores comunes: MCD(a,b)=1, ej. 18/24 = 3/4.
- Representación decimal — Todo racional es decimal exacto o periódico.
  - Decimal exacto — Termina, ej. 3/4 = 0.75.
  - Periódico puro — Repetición desde el inicio, ej. 1/3 = 0.333...
  - Periódico mixto — Parte no periódica y luego período, ej. 7/12 = 0.5833...
- Recta y densidad — Cómo se ubican los racionales en la recta.
  - Densidad — Entre x e y está z=(x+y)/2, hay infinitos racionales en medio.
  - No completa la recta — Faltan irracionales como raíz de 2 o pi.
- Operaciones — Suma, resta, multiplicación y división en Q.
  - Suma y resta — a/b ± c/d = (a*d ± b*c)/(b*d).
  - Multiplicación y división — Se multiplican en línea e para dividir se invierte: a/b ÷ c/d = a*d/(b*c).
  - Propiedades — Clausura, neutros 0 y 1, opuesto e inverso; Q es cuerpo ordenado.

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros con denominador distinto de cero. Forman el conjunto Q, que incluye a todos los enteros, ya que cualquier entero puede escribirse con denominador 1.

Cada racional puede representarse de múltiples formas equivalentes mediante fracciones que tienen el mismo valor. Al simplificar dividiendo entre el máximo común divisor se llega a la fracción irreductible, la forma más simple y única de cada racional.

Todo número racional tiene una expresión decimal exacta o periódica, ya sea pura o mixta. De forma recíproca, cualquier decimal exacto o periódico puede convertirse en su fracción generatriz, lo que conecta ambas representaciones.

En la recta numérica los racionales son densos: entre dos racionales siempre hay otro, por lo que existen infinitos entre ellos. Sin embargo, no completan la recta, pues dejan huecos como raíz de 2 o pi. Con la suma y la multiplicación, Q forma un cuerpo ordenado con clausura, neutros, opuestos e inversos.