La lógica proposicional y la teoría de conjuntos son dos pilares fundamentales del álgebra preuniversitaria, íntimamente relacionados entre sí. La lógica estudia los enunciados que poseen un único valor de verdad (verdadero o falso) y cómo se combinan mediante conectivos como la negación, la conjunción, la disyunción, el condicional y el bicondicional. Con las tablas de verdad se analiza el comportamiento de proposiciones compuestas, clasificándolas en tautologías (siempre verdaderas), contradicciones (siempre falsas) y contingencias (valores mixtos).

Las leyes lógicas fundamentales —doble negación, De Morgan, condicional, contrapositiva, absorción y distributivas— permiten simplificar esquemas proposicionales y demostrar equivalencias sin construir tablas completas. Los cuantificadores universal (∀) y existencial (∃) generalizan las proposiciones sobre conjuntos, y su negación intercambia el cuantificador.

Por su parte, la teoría de conjuntos estudia colecciones bien definidas de objetos, determinadas por extensión o comprensión. Las operaciones básicas (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento) se representan mediante diagramas de Venn y obedecen leyes que reflejan un paralelismo perfecto con la lógica: la unión actúa como la disyunción, la intersección como la conjunción y el complemento como la negación.

Finalmente, el cardinal de un conjunto mide su cantidad de elementos y da lugar a fórmulas de conteo como la inclusión-exclusión, esenciales para resolver problemas de poblaciones con dos o tres conjuntos, típicos en los exámenes de admisión.