Los ángulos de 15°, 30°, 45°, 60° y 75° se conocen como ángulos notables porque sus razones trigonométricas se pueden calcular de forma exacta mediante raíces cuadradas, sin recurrir a la calculadora. Este contenido es fundamental en trigonometría, pues aparece constantemente en problemas de identidades, ecuaciones y aplicaciones geométricas.

Los valores exactos de 30°, 60° y 45° provienen de dos triángulos rectángulos fundamentales: el triángulo equilátero de lado 2 dividido por su altura, y el triángulo isósceles rectángulo de catetos 1. A partir de ellos se aplican el teorema de Pitágoras y las definiciones de seno, coseno y tangente como cocientes entre catetos e hipotenusa.

Los ángulos de 15° y 75°, que son complementarios, se obtienen aplicando las fórmulas de suma y diferencia de ángulos: 15° = 45° − 30° y 75° = 45° + 30°. Sus resultados exactos contienen la expresión (√6 ± √2)/4 y sus tangentes son 2 ± √3.

Para dominar el tema conviene observar la relación de cofunción: como los ángulos de cada par suman 90°, se cumple que sen(θ) = cos(90° − θ). Además, basta memorizar los valores de seno y coseno, pues la tangente se obtiene como su cociente. Los senos crecen con el ángulo mientras que los cosenos decrecen, lo que permite verificar rápidamente cualquier resultado.